Bonjour
de quelles équations parles-tu ? tu n'en donnes qu'une .

a+2b-c-2e=-2d
-a+b-2c-e=-4d
2a+0+3c+0=5d
0+b-2c-2e=-5d
a-2b+4c+3e=9d

c'est systeme de 5 equations a 4 inconnues a;b;c;e

c'est bien ce qu'on me demande quand on me dit de resoudre au1+bu2+cu3=dv1+ev2 ?

oui, c'est ça.

a+2b-c-2e=-2d (la première)
a-2b+4c+3e=9d (la dernière)

2a +3c +e = 7d (la somme des deux)

2a +3c = 5d (la troisième)

e = 2d par différence.

je reporte dans les équations de départ :

a + 2b - c= 2d
-a + b -2c =-2d
2a + 3c = 5d
b - 2c = -d
a -2b + 4c = 3d

la quatrième donne b = 2c - d, la troisième donne a = 2,5d - 1,5c que je reporte dans la première qui donne alors c=d, donc b = d et a = d

vérif : si a = b = c = d et e = 2d, le système de départ devient

d+2d-d-2(2d)=-2d OK
-d+d-2d-(2d)=-4d OK
2d+0+3d+0=5d OK
0+d-2d-2(2d)=-5d OK
d-2d+4d+3(2d)=9d OK

elles sont bien toutes vérifiées, non ?