bonjour
y a t il des questions preliminaires?

nn y'a ke ça

salut t as tester de facon géométrique????
faire 1 triangle RECTANGLE avec 1 angle de 80°
et apres a partir de cette angle faire 1 angle de 70° et voir ce qui te reste encore

j'ai pa compri
pouvai vou me le réexpliké

Bonsoir
C'est sans doute un peu tard mais de toute façon je n'ai pas la solution.
Voici le fruit de mes cogitations
J'ai tout mis en fonction de tan10°=µ
+
tan(50) = tan(60-10) =  = (tan60-tan10)/(1+tan60.tan10)  ; tan(60) = rac(3) ; tan(70) = tan(60+10) = (tan60+tan10) / (1-tan60.tan10)  pour trouver à la place du 1er membre (3.rac(3) - rac(3)µ²) / (1-3µ²)     (*1)
+
et comme second membre tan(80)=tan(90-10)=cotan(10)=1/tan(10) = 1/µ  (*2)
quand on calcule (*1) on trouve bien (*2) mais ça s'arrète là.
+
En fait tan10 est solution de l'équation ( 3ème degré) en µ suivante ( en égalant (*1) et (*2)) :    1 - 3.rac(3).µ - 3.µ² + rac(3).µ³ = 0
+
Je serais vraiment curieux de connaître la démonstration
A+

voila a quel figure je pensais.
je suis pas sur mais on peut s en sortir nan?

Bonsoir,

le dessin est fautif!

donc l egalité est fausse?

Rebonjour
En fait le dessin n'est pas faux ; c'est à cause de l'approximation du calcul des angles; en faisant le même dessin je trouve à la place de 49,6 50,2 et ça dépend de la définition de l'écran sans doute et donc l'égalité est vraie.
J'ai trouvé :
Si on reprend mon post du 18/10  à  21h14 il " suffit de " démontrer que
1 - 3.rac(3).µ - 3.µ² + rac(3).µ³ vaut bien  0 avec µ = tan(10°)
" c'est évident " en prenant la formule tan(3a) en fonction de tan(a)
tan(3.10°) = ( 3.tan(10°) - tan³(10°) )/ ( 1 - 3.tan²(10°))
tan(30°) = 1/rac(3) = rac(3)/3  (*3)
et avec tan(10°) = µ
(*3) vaut (3µ - µ³) / ( 1 - 3µ²)   =>
1 - 3µ² = rac(3).(3µ - µ³)  =>
1 - 3.rac(3)µ - 3µ² + rac(3)µ³ = 0
qui est bien la relation à démontrer.
cqfd
On peut sans doute reprendre depuis le début pour faire plus court et plus simple en se rappelant que l'on a intérêt à se servir de tan(3a) mais vu que je suis arrivé à mes fins je n'en ai plus le courage ni la patience.
En passant on peut aussi montrer en se servant de tan(3a) et sin(3a) (rac(3)/3 =tan(30)) que
rac(3).(1 - 4.sin(10))/3 = tan(10°)
A+