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Niveau Licence Maths 1e ann
Tautologie Boole
Posté par irenu
Bonsoir,
alors mon problème est simple, je dois montrer que [(p
q) 
(qr)] (p r) soit une tautologie.
Comment puis je faire? par table de verité? (-> même avec la table, je n'arrive pas à trouver quelque chose de coherent)!
Merci d'avance!
Bonjour,
Pourtant, par les tables de vérité, cela fonctionne bien.
La 8ème colonne des résultats donne bien une colonne de 1...
| [(p | | q) | | (q | | r)] | | (p | | r) |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 | 0 |
Par l'algèbre de Boole, tu aurais la fonction booléenne f(p,q,r) = p.q' + q.r' + p' + r qui ne pourra jamais être égale à 0.
Elle sera donc toujours égale à 1.
Bonjour,
Merci pour cette réponse rapide. Oui pour la table de verité, je m'en melai toujours les pinceaux et j'obient enfin une colonne de "1". Par contre comment as tu obtenu la fonction f(p,q,r)?
Je pars des règles de base :
la négation de p se traduit par f(p) = p'
la conjonction "p q" se traduit par f(p,q) = p.q
la disjonction "p 
q" se traduit par f(p,q) = p + q
l'implication "p q" se traduit par f(p,q) = p' + q
p.p' = 0 et (p + q)' = p'.q' et (p.q)' = p' + q'.
Alors [(p q) (q r)] peut se traduire par f(p,q,r) = (p' + q).(q' + r) et (p r) par f(p,r) = p' + r
et l'implication proposée [(p q) (q r)] (p r) se traduira par
f(p,q,r) = [(p' + q).(q' + r)]' + (p' + r) = (p' + q)' + (q' + r)' + (p' + r) = p.q' + q.r' + p' + r