Niveau Master

test statistique

Posté par
Charly88 03-07-09 à 11:32

Bonjour à tous.
Je n'ai pas de base en statistique mais j'aimerais comprendre un peu comment sa marche.
Je ne sais pas répondre à cette question:
Soit une séquence de 0 et de 1 de longueur n. Déterminer si cette séquence suis une loi de bernouilli de paramètre 1/2 et avec quelle intervalle de confiance.
Si vous pouviez m'expliquer ce qu'il faut que je fasse se serais sympa.
Merci d'avance

Posté par re : test statistique 03-07-09 à 17:57

Si la séquence suit une loi de bernoulli de paramètre 0,5, cela signifie qu'il y a équiprobabilité entre la fréquence d'apparition des 1 et celle des 0.
Pour vérifier cela dans la série, il est par exemple possible d'utiliser la notion d'"adéquation de données à une loi équirépartie". Autrement dit, on s'attend à ce que la fréquence d'apparition des 1 soit la même que celle des 0.
Pour voir si c'est bien le cas, on utilise un tableur qui fait apparaître aléatoirement des séries de 0 et 1.
On lui demande de calculer la valeur de $d^2$ pour chaque série, $d^2$ étant défini de la manière suivante : $d^2=\bigsum_{i=1}^n(f_i-0,5)^2$ où $f_i$ est la fréquence d'apparition des 0 pour chacune des simulation que l'ordinateur fait (ou des 1 c'est pareil).
En fait on calcule la somme des carrés des distances à la valeur attendue de la fréquence d'apparition des 0 (ou des 1), qui est 0,5.
On fait ensuite une étude de ces fameux $d^2$ et on prend par exemple le 9ième décile de la série.
On compare le $d^2$ du tirage qu'on étudie (celui pour lequel on veut savoir si les 1 et 0 apparaissent bien de manière équiprobable).
Si celui-ci est inférieur au d² qui correspond au 9ième décile, on considère que la série correspond bien à une loi équirépartie avec une erreur de 10% (mais c'est arbitraire en fait).