Bonjour à tous,

J'ai un problème sur les tétraèdres orthocentriques, et on me demande diverses caractérisations d'un tétraèdre orthocentrique (c'est à dire qui a ses hauteurs concourantes).

On a démontré que :

Un tétraèdre est orthocentrique ssi il existe un couple d'arêtes iooisées formées de droites orthogonales.

Un tétraèdre est orthocentrique ssi la somme des carrés des longueurs de deux arêtes opposées est constante.

Un tétraèdre est orthocentrique ssi le projeté orthogonal d'au moins un sommet sur la face qui lui est opposée est l'orthocentre du triangle correspondant (à fortiori, les deux autres projetés le sont).

Et là on me demande :

Montrer qu'un tétraèdre est orthocentrique ssi les bimédianes sont de longueurs égales.

On rappelle qu'une bimédiane est un segment joignant les milieux de deux arêtes opposées.

Voilà si vous avez des idées n'hésitez pas je cherche de mon côté.

Merci,

A+