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Tétraèdre ....+ questions ^^
Bonjour tout le monde ! alors pendant ces vacances mon prof a été très sympa puisqu'il nous a donner des devoirs parce qu'il pensait qu'on allé s'ennuyer -_- ! ^^ bref et j'ai certains problèmes que voici => ( plus bas , la figure en question )
Puis on nous informe que :
-SACB est un tétraèdre , la droite (SA) est orthogonale au plan (ABC) et le triangle ABC est rectangle en B.
- 1) a) Démontrer que (BC) et (SA) sont orthogonales => ca c'est fait
b) Démontrer que le triangle SBC est rectangle en B => donc je sais pas trop comment expliquer mais vu que les autres faces du tétraèdre sont rectangles SBC l'est aussi.
- 2) H est un point de l'arête [AB] ; on trace par H le plan orthogonal à (AB) . Ce plan coupe (AC) en I , (SC) en J et (SB) en K :
a) Démontrer que les droites (HI) et (BC) sont parallèles.
b) En déduire que les droites (HI) et (KJ) sont parellèles.
c) Démontrer que les droites (KH) et (SA) sont parallèles.
d) En déduire que les droites ( HK) et (IJ) sont parallèles.
bon et pour ces questions là je suppose qu'il faut utiliser les propriétées des droites et des plans dans l'espace mais comment ? ^^ je pense que si je vois comment il faut faire pour la 2)a et 2)b) ça doit être la même chose pour le reste. Donc voila un peu beaucoup d'aide merci d'avance 
bonsoir
pour 1/ b/ tu as déjà montré que (BC) perp à (SA) et tu sais que ABC est rectangle en B donc (BC) perp à (BA) d'où (BC) perp au plan SAB et donc à (SB)
Alors pour justifier le parallélisme de (HI) et de (KJ) je dit que ces points sont sur le même plan (BAC) ,que HI 
(KHI) qui celui ci est orthogonal a (AB) , est donc on sait que (HI) et perp a (BA) qui est perp à (SA) qui orthogonal à (BC) ( voir question 1)a) ) et donc (HI) perp (BC) 
bon donc voila mais jpense qui a plus simple ^^ ..
Ensuite pour la 2)b) je ne vois point si ce n'est que c'est l'intersection du plan sur les faces donc voila
re ensuite pour démontrer que (KH) et (SA) sont parallèles je dis que ces point sont sur le même plan (SAB) , que (KH) (KHI) qui est orthogonal a (AB) donc (KH) perp à (BA), et (SA) est déja perp à (BA) donc (KH) est parallèle à (SA)
et enfin là aussi je ne vois pas comment on dire que (HK) et (IJ) sont parallèles
voila merci d'avance
pour 2/a/ tu compliques un peu, en effet : ((HI) perp (AB) et (AB) perp (BC) donc (HI) // (BC)
pour 2/ b/ tu sais que : si deux plans sont sécants et parallèles à une même droite d, alors leur intersection est une droite parallèle à d
ici, les plans (SBC) et (HIK) sont sécants et (HI)//(SBC) et (HI)//(HIK)
donc l'intersection des plans (SBC) et (HIK) est une droite parallèle à (BC) donc (KJ)//(BC)
tu fais pareil pour les autres droites
okokokok alors pour la 2)d) ca donne => les plans (SAC) et (KHI) sont sécants et (KH)//(KHI) et (KH)//(SAC) donc l'intersection des plans (SAC) et (KHI) est une droite // à (KH) donc (KH)//(IJ)
j'ai mis un peu de temps dsl est-ce juste ?
aa ++
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