Niveau Maths sup

th (a+b)

Posté par
Tutur 07-10-08 à 18:00

Bonjour, j'aimerai savoir comment l'on demontre th (a+b)= (th(a)+th(b))/(1+th(a)th(b))

Je commence par dire que th (a+b)=(sh(a+b))/(ch(a+b))
Ensuite je développe sh(a+b) et ch(a+b)
et après je ne sait plus quoi faire :s

Quelqu'un peut m'éclairé svp ?

merci

Posté par re : th (a+b) 07-10-08 à 18:03

Bonjour.

Divise haut et bas par ch(a)ch(b).

Posté par re : th (a+b) 07-10-08 à 18:14

ouaip,j'y avait pensé (ou plutôt je m'en suis souvenu) mais je voit pas ou ça mène :s

Il y à des relation entre sh, th et ch ? car soit disant passant je n'en connait pas à part ch²x-sh²x=1
et th(x)=(sh(x))/(ch(x))

Posté par re : th (a+b) 07-10-08 à 18:33

sh(a+b) = sha.chb + shb.cha

ch(a+b) = cha.chb + sha.shb

$3$\textrm th(a+b) = \fra{sh(a+b)}{ch(a+b)} = \fra{sha.chb + shb.cha}{cha.chb + sha.shb}$

On divise numérateur et dénominateur par cha.chb :

$3$\textrm th(a+b) = \fra{\fra{sha.chb}{cha.chb}+\fra{shb.cha}{cha.chb}}{\fra{cha.chb}{cha.chb}+\fra{sha.shb}{cha.chb}}$

Et tu simplifies.