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theoreme de thales
J'ai un exercice que je n'arrive pas à faire merci de m'aider.
Voila l'énoncé:
On considère un trapèze convexe ABCD, tel que (AB)//(CD).
Soit I un point du segment [AD].La parallèle à (AB) passant par I coupe (AC) en K et (BC) en J.On pose k=AI/AD.
1)Justifier l'inégalité 0<k<1.
Pour cette question j'ai répondue que c'était parce que le triangle AIK était une reduction du triangle ADC.
2)Prouver que CK/CA=1-k
3)Prouver la relation: IJ=kDC+(1-k)AB
Pour ces 2 dernières questions je suis complètement perdu.
Merci de m'aider.
bonjour
k=AK/AC per Thales.
Or AK=AC-KC alors k=(AC-KC)/AC qui donne 1-KC/AC donc KC/AC=1-k.
bonne suite
Bonjour last,
Merci beaucoup pour ta réponse a la question 2 mais je ne comprend toujours pas la 3.
Je ne vois pas comment l'on peut faire rien que pour prouvé (1-k)AB...
Si je ne me trompe pas AB=k*DC et IJ aussi non?
Merci de m'aider.
bonjour
k est le coeff qui passe de AD à AI et aussi de DC à IK,donc k*DC donne IK et pas AB.
Les triangles CKJ et CAB sont en situation de Thales avec rapport = KC/AC=1-k;aussi KJ/AB.
on alors (1-k)*AB=(KJ/AB)*AB=KJ.
Finalement k*DC+(1-k)*AB=IK+KJ=IJ car I,K,J sont alignés.
bon travail
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