Niveau autre

théorie

Posté par
malabar 07-11-08 à 15:07

Bonjour,

Je n'arrive pas à comprendre les lois de Morgan.
A et B deux partie d'un ensemble E
je comprends bien que le complémentaire d'une partie d'un ensemble E ex:A est E-A = Abarre
mais je n'arrive pas à comprendre ce qu'est le complémentaire de Abarre Bbarre (est-ce ce qui reste de Abarre et Bbarre sans intersection ou le reste de Abarre,Bbarre et tous ce qu'il ya dans E sauf l'intersection etc .Donc quant je passe aux lois de Morgan, je n'y comprend rien

J'ai essayé de trouvé des diagrammes de Venn sur le sujet(rien).

Pouvez vous m'aider s'il vous plait .

Merci

théorie

Posté par re : théorie 07-11-08 à 15:22

Bonjour

C'est une question de bon sens; c'est une bonne idée d'expliciter à haute voix plutôt que d'empiler des quantificateurs.

Un élément de $\overline{A}\cap\overline{B}$ est un élément qui est à la fois dans le complémentaire de A et dans celui de B. Il n'est donc ni dans A ni dans B, il n'est donc pas dans la réunion de A et de B. Il est donc dans le complémentaire de cette réunion. Réciproquement, un élément qui n'est pas dans $A\cup B$
n'est ni dans A ni dans B, donc il est à la fois dans chaque complémentaire.

Et voilà une loi de Morgan: $\overline A \cap \overline B=\overline{A\cup B}$

Posté par théorie 07-11-08 à 15:28

Bonjour Camélia

Je vais essayé de mieux comprendre avec ton explication.

Merci encore

Posté par re : théorie 07-11-08 à 15:51

bonjour
$\overline A$ $\overline B$ = $\overline {A \cup B}$
x $\overline A$ $\overline B$ x $\overline A$ et x $\overline B$ xA et xBxABx $\overline {A \cup B}$