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Niveau Licence Maths 1e ann
Tour de Cartes !!
Posté par hawkmoth
Bonjour, je suis face à un problème concernant un tour de cartes.
Voici l'énoncé:
Une fois le jeu mélangé un jeu de 52 cartes, on réparti la pile en tas de la façon suivante :
si on pioche un 1 (ou As) on forme un tas en ajoutant les 9 cartes suivantes. (tas de 10 cartes)
............... 2 ........................................8 ................. (tas de 9 cartes)
ect..
............... 9.........................................2...................(tas de 2 cartes)
et si on pioche un 10 ou Valet ou Dame ou Roi comme première carte de la pile ou après la formation d'un tas alors il constitue un tas à lui tout seul (tas de 1 carte).
Question : Qu'elle est la probabilité pour qu'une telle pile puisse être divisée un tas comme ci-dessus?
............9.........1........(tas de 2 cartes).
Toute proposition est la bien venue !!
Merci d'avance.
Bonjour,
en fait si tu regardes bien l'enoncé et si tout ce passe comme prévu (on tire 1.2.3.4.5.6.7.8.9. puis un 10,un valet,une dame,un roi), ça fait plus que 52 cartes...
Alors bah proba nulle !
bonsoir,
je ne comprends pas bien le texte
*supposons que je tire un as(probabilité )je forme un tas en lui ajoutant les 9 cartes suivantes c'est à dire 2,3,4,5,6,7,8,9,10 ??
en fait s'il on pioche un AS (comme première carte de la pile ou après un autre tas) alors on forme un tas de 10 avec l'As + les 9 cartes suivantes de la pile.
le cas simple où ça ne fonctionne pas, par exemple :
on pioche les 10, Valets, Dames et Rois avant les autres cartes (ce que forme 16 tas d'une cartes).
(Il reste alors que 36 cartes dans la pioche.)
puis ensuite on pioche un As donc on forme alors le tas As + les 9 cartes suivantes de la pioche (ce que forme bien un tas de 10 cartes).
(Il reste alors 26 cartes dans la pioche.)
puis si la 1ère carte de la pioche obtenue est à nouveau un As' donc on forme le tas As' + les 9 cartes suivantes de la pioche (on forme bien un tas de 10 cartes).
(Il reste alors 16 cartes dans la pioche.)
puis si la 1ère carte de la pioche obtenue est à nouveau un As" donc on forme le tas As"+ les 9 cartes suivantes de la pioche (on forme bien un tas de 10 cartes)
(Il reste alors 6 cartes dans la pioche.)
et donc si la 1ère carte de la pioche obtenue est le 4ème As alors le Tour de Carte ne fonctionne pas puisqu'il manque 4 cartes.
Le plus simple pour comprendre cet exercice c'est de prendre un Jeu de carte et de constater qu'il semble que le Tour de Carte marche dans la plus part des cas, mais comment l'expliquer ???
Pour ma part,
Au début j'ai résumé les cas où le Tours de Cartes fonctionne sous la forme d'une équation:
10a + 9b + 8c + 7d + 6e + 5f + 4g + 3h + 2i + F = 52
avec a=0..4 , b=0..4 , ... , i=0..4 et F=0..16 .
un cas vérifiant cette équation est :
a=3 , e=1, b=c=d=f=g=h=i=0 et N=16 c'est à dire piocher 3 AS, un 5 et les 16 (figures et 10) en
faisant le calcul on obtient qu'il y a (32!)x(4!) combinaison vérifiant ce cas.
mais il me semble impossible de référencer tous les cas possibles !!
Sachant que la pioche a (52!) combinaisons possibles !!
Bref je suis perdu ..
erreur de calcul c'est pas (32!)x(4!) il y en a bien plus j'ai oublié les 16 autres cartes (10 et figures).
"la façon" est de distribuer les cartes du jeu en tas comme indiqué:
si la première de la pioche (donc 52! combinaisons) est un :
As alors on forme un tas avec les 9 cartes suivantes de la pioche (tas de 10 cartes)
2....................................................8.................................................(tas de 9 cartes)
3......................................................7................................................(tas de 8 cartes )
4......................................................6.................................................(tas de 7cartes)
ect...
9...................................................la carte suivante de la pioche (tas de 2 cartes)
10 ou valet ou dame ou roi forme forme un tas de une carte (on laisse la carte toute seule).
une fois le premier tas terminé on poursuit avec une autre carte et ainsi de suite.
Question : Quelle est la probabilité pour que à la fin il nous manque pas de cartes pour finir le dernier tas ? (en fait d'avoir le compte juste).