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Niveau autre
Tours et échiquier
Posté par Yoyo53 (invité)
Salut, voilà je suis en prépa HEC et je bloque littéralement sur cet exercice :
De combien de façons peut-on placer k tours identiques, k 
{1, . . . , 8} de sorte qu'aucune d'entre elles ne soit menacée par les autres ? (échiquier avec 8 colonnes et 8 lignes)
Voilà je trouve 64 possibilités pour une tour et 8! pour 8 tours, mais je n'arrive pas à dégager une formule générale.
Merci d'avance pour votre aide.
Posté par Yoyo53 (invité)re : Tours et échiquier
Pourriez vous me donner au moins une indication, parce mon brouillon va être saturé en échiquiers là.
Je dirais qu'il y a 64 possibilités pour la première tour à placer, ensuite il reste 7 ligne et 7 colonnes qui ne sont pas menacés donc il y a 7²=49 possibilités pour la seconde, etc... jusqu'à la k-ième pour laquelle il reste 9-k lignes et 9-k colonnes non menacés et donc (9-k)² possibilités.....
> gillesmarseille
La méthode est judicieuse, mais certaines "positions" me semblent être atteintes plusieurs fois, du fait de l'ordre dans lequel tu places les tours (en clair, tour 1 en a puis tour 2 en b donnent la même position que tour 2 en b puis tour 1 en a).
Il me semble que, comme pour passer des arrangements aux combinaisons, il faut diviser ton résultat par k!
Sauf erreur...
Bonjour!
Je ré-active ce sujet car j'ai eu ce meme probleme:
"De combien de façons peut-on placer huit tours sur un échiquier de telle sorte qu'aucune ne menace une autre ?"
Je trouve au total 8!2 (cardinal de l'ensemble des 2-listes d'ensembles de permutations de [1,8]) divisé par 8! pour éviter des répétitions dans les listes, donc 8! au total.
Sauf que ma prof me dit que le total est 8!2... Et personne ne semble la contredire.
Eclairez-moi s'il vous plaît!