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Traduire une phrase avec des quantificateurs
Posté par Ryutzu
Bonjour, je dois écrire la phrase "Aucun entier naturel n'est supérieur à tous les autres" avec des quantificateurs. Après quelques recherches sur le forum, j'ai trouvé la réponse suivante :
Mais je me demandais si ma réponse était équivalente :
Bonjour
L'ordre usuel étant total sur (vu que
est naturellement bien ordonné), la première assertion est équivalente à celle-ci :
Ta réponse est correcte aussi, mais il ne faut pas répondre ça en examen, parce que ce la formulation attendue est celle de ton corrigé. Même à plus haut niveau, évite comme le peste les , parce que c'est moins lisible que tu le penses. Ici l'énoncé est facile, mais en général,
se traduit par
, ou bien encore par
. La première traduction nécessite de prendre la négation de P, et l'autre est un raisonnement par l'absurde. On montre que quelque chose est faux en supposant que c'est vrai et en aboutissant à une contradiction ou absurdité.
Pour démontrer l'affirmation de ton énoncé
méthode 1: négation de P
Soit n un entier naturel. Alors n < n+1 !
p = n + 1 est un candidat explicite pour "∃ p∈N : n < p" et
méthode 2: par l'absurde
Supposons trouvé un N entier naturel supérieur à tous les autres. Alors on a aussi N > N, puisque N est un entier naturel. Absurde !