Je suppose qu'il s'agit de:
2x + (1/(x-1)) = x + 1 - (1/(x-1))

Il faut que x - 1 soit différent de 0 -> x différent de 1

On multiplie les 2 membres par (x-1) ->
2x(x-1) + 1 =  (x+1)(x-1) - 1
2x² - 2x + 1 = x² - 1 - 1
x² - 2x + 3 = 0
Le déterminant de cette équation Rho = 4 - 12 = -8
Le déterminant étant négatif, x² - 2x + 3 a le signe de son coefficient
en x² (c'est à dire positif) quelle que soit la valeur de x.

Il n'y a donc pas de solution à l'équation.