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BD+DC=BC : ceci est toujours vrai si ce sont des vecteurs (relation de Chasles)
Ici, c'est vrai en longueur, car les points B, D et C sont alignés et D est entre B et C.
Pour calculer BD, essaie de trouver une relation avec BD ...
je crois avoir trouvé !
BD/BC=BH/BC=DH/CE
mon idée est bonne cette fois ?
je l'espère
Calcul de BD :
Le triangle ABD est rectangle en D.
Tu connais AB et AD, donc Pytahore te donnera BD ...
bonjour :::
okay c'est parti :
Dans le triangle ABD :
AB²=AD²+BD²
5²=4²+BD²
25=16+BD
BD=25-16
BD=9
BD=
9
BD=3
Voilà c'est fait et bouclé !
je ne me suis pas trompée sur le calcul ?
j'en suis sûre de mon côté !
euh une fois de plus je bloque 
décidement ...
de quel manière peut-on calculer AH , AE et EH
puisque ce n'est certainement pas par pythagore !
Bon, on est un peu bête (moi aussi) ...
BD était donné dans l'énoncé !! 
Donc, pour calculer BC, il suffisait de faire BC=BD+DC=3+V20 !!
de quel manière peut-on calculer AH , AE et EH
Pour calculer ces longueurs, il va falloir utiliser les relations établies dans les questions 1c et 2b ...
t'es vraiment sûr que c'est ça ?
et comment proceder , fin de quelle manière ?
veux-tu donner un exemple par exemple avec AH et puis je poursuivrai toute seule !
merci d'avance :: @+++
Il faut commencer parcalculer les longueurs du triangle BDH, sachant que ADC et BDH sont semblables.
donc ils ont tous deux les mêmes mesures c'est ça ?
Non, ils sont semblables, pas isométriques.
Bon, je dois m'absenter, je repasse dans une paire d'heures, et je te rédige proprement l'explication ...
Soit ABC un triangle . On note D et E le pied des hauteurs issues respectivement de A et B et H l'orthocentre de ABC .
1.a.) Démontrer que les angles CAD et EBC sont égaux .
1.b.) Démontrer que ADC et BDH sont semblables .
1.c.) En déduire que DA x DH = BD x DC .
2.a) Démontrer que ADC et AEH sont semblables .
2.b). En déduire que AD x AH = AC x AE .
3.) On donne AD = 4 , BD = 3 , et AC = 6
3.a.) Calculer AB , DC et BC .
3.b.) Calculer AH , AE et EH .
1a)
Les angles CDA et BEC sont égaux (angles droits)
Les angles ACD et BCE sont égaux (même sommet, même angle)
Donc les triangles ADC et BEC sont semblables, donc ils ont leurs angles égaux 2 à 2 donc les angles CAD et EBC sont égaux.
1b)
Les angles CDA et BDH sont égaux (angles droits)
L'angle EBC est le même angle que l'angle HBD : EBC=HBD
Les angles EBC est égal à l'angle CAD (d'aprés question 1a) : EBC=CAD
Donc EBC=CAD=HBD
Donc les triangles ADC et BDH sont semblables.
1c)
Les triangles ADC et BDH sont semblables, donc leurs côtés sont proportionnels :
AD/BD=AC/BH=DC/DH
AD/BD=DC/DH
Donc : AD*DH=BD*DC
2a)
Les angles CDA et AEH sont égaux (angles droits)
Les angles CAD et EAH sont égaux (même sommet, même angle)
Donc les triangles ADC et AEH sont semblables.
2b)
Les triangles ADC et AEH sont semblables, donc leurs côtés sont proportionnels :
AD/AE=AC/AH=DC/EH
AD/AE=AC/AH
Donc : AD*AH=AC*AE
3a)
Dans le triangle ABD rectangle en D, d'après Pythagore :
AB²=AD²+DB²
AB²=4²+3²
AB=25
AB=5
Dans le triangle ADC rectangle en D, d'après Pythagore :
AC²=AD²+DC²
DC²=AC²-AD²
DC²=6²-4²
DC²=20
DC=V(20)=V(2*2*5)=2*V(5)
B, D et C sont alignés, donc :
BC=BD+DC
BC=3+2*V(5)
3b)
Pour calculer AH, on a besoin de calculer DH :
On a : AD*DH=BD*DC (question 1c)
Donc :
DH=BD*DC/AD
DH=3*2*V(5)/4
DH=3*V(5)/2
A, H et D sont alignés, donc :
AH+HD=AD
AH=AD-HD
AH=4-3*V(5)/2
AH=(8-3*V(5))/2
Calcul de AE :
On a : AD*AH=AC*AE (question 2b)
Donc :
AE=AD*AH/AC
AE=4*((8-3*V(5))/2))/6
AE=4*(8-3*V(5))/12
AE=(8-3*V(5))/3
Le triangle AEH est rectangle en E, donc d'ap^rès Pythagore :
AH²=AE²+EH²
EH²=AH²-AE²
EH²=((8-3*V(5))/2)²-((8-3*V(5))/3)²
Voilà ... tu essaies de simplifier EH ??
bonjour ;
à vrai dire je ne t'ai jamais demandé de tout faire car j'aimerai comprendre les méthodes et ce que tu as fais pour trouver intel résultat ...
bref je pense avoir mieux compris les triangles semblables et je t'en remercie pour cela !
AH²=AE²+EH²
EH²=AH²-AE²
EH²=((8-3*V(5))/2)²-((8-3*V(5))/3)²
EH²=(5V5/2)²-(5V5/3)²
EH²= 4-3
EH²=1
c'est bon ?
non c'est :
2²-3²
4-9
5
????
je suis vraiment perdue
étant donné que les racines de 5 sont soustraits , il faut les supprimer il reste donc plus que des entiers naturels ?
pas vrai ?
Non, c'est plus compliqué que ça ???
Il faut utiliser l'identité remarquable (a-b)²=a²-2ab+b²
J'ai essayé, c'est plutot lourd !
Contente toi de donner une valeur approchée, ce sera suffisant je pense ...
ah ok
(a-b)²=a²-2ab+b²
EH²=(5V5/2)²-(5V5/3)²
5V5²-2*5V5/2+2²-5V5²-2*5V5/3+3²
25-10V5/4+4-25-10V5/6+9
-20V5 ...
Bref finalement j'suis bloquée ...
avec les divisions
oui pourquoi ?
mais je suis bloquée une fois de plus
bref au bout d'une semaine , cet exo n'est toujours pas résolu mais je vais être patiente ...
merci à toi une fois de plus pour ton aide et ta patience !!!
EH²=((8-3*V(5))/2)²-((8-3*V(5))/3)²
(8-3V5)² = 64 - 46V5 + 45 = 109 - 46V5
((8-3*V(5))/2)² = (109 - 46V5)/4
((8-3*V(5))/3)² = (109 - 46V5)/9
Et maintenant :
EH² = (109 - 46V5)/4 - (109 - 46V5)/9
bref au bout d'une semaine , cet exo n'est toujours pas résolu mais je vais être patiente ...
C'est pas vraiment une semaine, c'est une semaine en "pointillés" ...
oui c'est sûr ...
bref on peut pas simplifier cette écriture ?
Si, on peut encore la simplifier (j'ai l'impression de tout faire ...)
EH² = (109 - 46V5)/4 - (109 - 46V5)/9
EH² = [9*(109 - 46V5) - 4*(109 - 46V5)]/36
EH² = (545-230V5)/36
désolée si tu as cette impression ...
mais ce n'est pas de ma faute , je fais de mon mieux pour comprendre , tu sais !
et pour trouver EH je dois donc faire la racine de (545-230V5/36)
c'est ça ?
et il n'y a pas une erreur quelque part ?
c'est bizarre que le résultat ne tombe pas juste !
tu ne trouves pas ?
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