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trouver le(s) polynôme(s)
salut
Trouver le ou les polynômes P de degré 
5 tel que (X-1)3 divise P(X)+1,(X+1)3 divise P(X)-1,en utilisant le polynôme dérivé P'.
merci
merci "MatheuxMatou"
donc,d'après la question il existe U(X) et V(X) tels que,
P(X)+1=U(X)(X-1)3
P(X)-1=V(X)(X+1)3
comment je peux passer à la dérivée ?
merci.
Soit P 
[X] .
Les propriétéssuivantes sont équivalentes .
(1) : (X - 1.3) divise 1 + P et (X + 13) divise -1 + P .
(2) : P(1) = -1 , P(-1) = 1 et (X2 - 1)2 divise P '.
Soit P vérifiant (2). Il existe donc u : 
, nulle à partir d'un certain rang , telle que P ' = (1 - 2X2 + X4)(
nu(n)Xn) .
Si on pose , pour tout n , Pn = Xn+1/(n+1) - 2Xn+3/(n + 3) + Xn+5/(n+5) il existe donc c tel que P = -c + nu(n)Pn.
De plus : -1 = -c + nu(n)Pn(1) et 1 = -c + nu(n)Pn(-1) de sorte que
2c = nu(n)(Pn(-1) + Pn(1)) et 2 = nu(n)(Pn(-1) - Pn(1)) .
Inversement si u : , nulle à partir d'un certain rang , vérifie :nu(n)(Pn(-1) - Pn(1)) = 2 le polynôme
Au = nu(n)Pn - cu où cu = (nu(n)(Pn(-1) - Pn(1)))/2 vérifie la propriété (2).
Le problème revient donc à voir comment sont les suite u vérifiant nu(n)(Pn(-1) - Pn(1) )
Raziel : Dérive !
Kybjm : D°P5 ... donc d°P'4... et donc d°P'=4..;
en fait avec l'énoncé, P'(X)=a(X²-1)²
on primitive puis on traduit P(1)=-1 et P(-1)=1
Bonjour à tous!
Il me semble avoir déjà donné la réponse complète à ceci: 
Amusette-Polynômes
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