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Niveau Reprise d'études
Un calcul de dérivée
Posté par TechnoFan31
Bonjour à tous,
Etant donnée le problème suivant : avec
et
une fonction définie sur
à valeurs dans
.
J'aimerais montré que la dérivée troisième de est donnée par :
.
Pour l'instant, j'ai réussi à montrer que mais je bloque pour
.
Merci d'avance pour votre aide.
Parceque je ne trouvais pas le triple point en latex alors je suis repassé avec des primes 
Alors la dérivée de en x est donnée par :
.
J'ai essayé en appliquant cette formule mais j'arrive pas au bon résultat.
Si je connais cette formule.
Mais je n'ai pas bien compris ta remarque précédente.
Pour moi est la composition de
qui est une application linéaire de
dans
appliquée à
et non un produit de fonctions.
Je me trompe surement.
Ce que je ne comprends pas, c'est que tu m'a dit qu'on a un produit de fonction et non une composition. Donc je ne comprends pas pourquoi je dois directement utiliser la formule de composition 
En fait je connais la formule dans le cadre d'une fonction de
dans
.
Cependant, dans mon cours portant sur les fonction de dans
la formule est donnée par
. Elle exprime donc la derivée d'une composée de fonction comme la composition des dérivées.
Je n'arrive pas à faire le lien entre cette formule est celle que tu m'as donnée et que je connais dans le cadre des fonctions réelles.
Ma source est le cours suivant :
PDF - 384 Ko
d'après
https://www.math.univ-toulouse.fr/~jroyer/TD/2014-15-L2PS/L2PS-Ch6.pdf
Dans ce cours, on a une généralisation de la différentielle de gof en a comme une composition de différentielle. C'est pour ca que je ne comprends pour on a un produit dans le cas général.
malou edit > pdf rapatrié
Bonjour à vous deux
TechnoFan31, tu as renseigné dans ton profil "autre licence", et tu postes en "reprise d'études". Où est la vérité ? qu'on cerne un peu mieux tes demandes ?
Citation :
En fait je connais la formule' =u' \times v^{'}ou)
dans le cadre d'une fonction de 
dans .
là c'est bon.
En fait je connais la formule
Citation :
Cependant, dans mon cours portant sur les fonction de
dans 
la formule est donnée par }(dg_{x}))
.
là c'est bon aussi. Mais on peut l'écrire ainsi: Cependant, dans mon cours portant sur les fonction de
D'accord en prenant en compte ce que tu me dis, on arrive facilement au résultat et je t'en remercie.
Peux-tu m'expliquer d'où viens l'égalité car même si cela semble bête pour toi, ce n'est pas très clair pour moi.
Dans mon message précédent, j'ai dit que (la formule qui est dans mon cours). Et tu m'as dit qu'on pouvait l'écrire
, ou j'ai mal compris ?
Ah non. Dans ta deuxieme citation, je pensais que c'était sur juste une parenthèse pour un produit et non pas une composition.
Oui car dans mon cours (que j'ai mis juste au dessus), il est indiqué que la généralisation de la formule est :
.
Maintenant, étant donné que dans mon problème les fonctions sont de $\mathbb{R}^{n}$, je ne comprends par pourquoi je pourrais utiliser la première formule que tu m'as indiqué qui est un cas particulier de la première.
D'accord je vais essayer.
Mais comme c'est fonction sont de la variable réelle, elle rentre dans le cas particulier de la première formule non ?
C'est uniquement pour vérifiersi cette formule marché.
TechnoFan31 @ 13-11-2021 à 19:10
Dans mon message précédent, j'ai dit que} \circ df_{x})
(la formule qui est dans mon cours)
Dans mon message précédent, j'ai dit que