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Un petit calcul de colinéarité
Bonjour à tous,
Voilà, ce soir je bloque bêtement sur un type de calcul que je maitrise pourtant assez bien, et là en ce moment, y a un gros trou noir dans ma tête et j'ai plus les moyens de le faire, j'ai perdu mes repères. 
Voilà c'est une exercice dictée par le professeur :
A; B; C; D sont 4 points du plan tel que vecteurAD = 1/2.(5AC+3CB)
Montrer que (AB) et (CD) sont parallèles.
J'ai commencé et je bloque au milieu, j'ai écrit :
On montre que vecteurAB et vecteurCD sont colinéaires :
vAB = vAD + vDB ; vAB= 1/2 (5vAC + 3vCB) + vDB ; AB = 5/2 vAC + 3/2 vBC + vDC + vCB , vAB = ... et là je ne sais plus quoi faire.
L'exo est pour demain, je peux attendre, j'ai deux autres exos à faire de toute façon. ^^
Et bien sûr, merci !!
Bonjour à tous,
Voilà, ce soir je bloque bêtement sur un type de calcul que je maitrise pourtant assez bien, et là en ce moment, y a un gros trou noir dans ma tête et j'ai plus les moyens de le faire, j'ai perdu mes repères.
Voilà c'est une exercice dictée par le professeur :
A; B; C; D sont 4 points du plan tel que vecteurAD = 1/2.(5AC+3CB)
Montrer que (AB) et (CD) sont parallèles.
J'ai commencé et je bloque au milieu, j'ai écrit :
On montre que vecteurAB et vecteurCD sont colinéaires :
vAB = vAD + vDB ; vAB= 1/2 (5vAC + 3vCB) + vDB ; AB = 5/2 vAC + 3/2 vBC + vDC + vCB ; vAB = ... et là je ne sais plus quoi faire.
L'exo est pour demain, je peux attendre, j'ai deux autres exos à faire de toute façon. ^^
Et bien sûr, merci !!
*** message déplacé ***
Une méthode générale consiste à introduire AB et CD dans AD = 1/2.(5AC+3CB)
ici AD=AB+BC+CD AC=AB+BC et CB=CD+DB
on les remplace dans AD = 1/2.(5AC+3CB)
*** message déplacé ***
bonsoir,
eh bien j'espère que la nuit sera réparatrice 
considere que tout est ecrit en vecteurs:
AB +BC+CD = 5/2 AB +5/2 BC + 3/2 CB
AB -5/2 AB = CB +5/2 BC + 3/2 CB - CD
-3/2 AB = 5/2 BC + 5/2 CB - CD
AB = 2/3 CD
ce qui rend (AB)//(CD)
sauf erreur
voilà y a plus qu'à recopier en mangeant tes céréales... 
Si tu réécris l'égalité :
AD = 1/2.(5AC+3CB)
tu décomposes AD qui fait AC+CD (Chasles)
Donc tu gardes le vecteur CD
AC+CD = 1/2(5AC+3CB)
Tu développes 1/2(5AC+3CB)
puis tu passes le AC du AC+CD de l'autre côté, donc
CD = 5/2AC - AC + 3/2CB
CD= 5/2AC - 2/2AC + 3/2CB (j'ai mis -AC avec le dénominateur commun)
et là ça coule de source
donc tu dois trouver AB=CD ou AB = kCD ou kAB = CD (colinéarité de vecteurs)
si deux vecteur sont colinéaires, ils sont parallèles.
Merci beaucoup.
Concernant vos 2 réponses, j'ai plutôt confiance en à la méthode de sarriette, sans vexer Loicz bien sûr. Mais ce n'est qu'un exercice non ramassé, donc pas de soucis en cas d'erreur.
bonjour,
Loicz, à tête reposée, on s'aperçoit que nos deux methodes sont strictement identiques, sauf que tu conclus avec AB = kCD et que moi je calcule la valeur de k .
C'est finalement rassurant !
Bonne journée à tous les deux!
Décidément cette prof va me trucider. xD Sur le deuxième exercice, il y a un parallélogramme ABCD ou on constuire DE = 2DB ; CF = 5CA ; BG = 3AB
Et là : exprimer FE en fonction de AB et AD. :'
J'essayais ça mais j'ai pas l'impression d'avoir bon : FE = 5CA + 2DA + 2AB
FE = 5CA - 2AD + 2AB ... 
Alors en vecteurs toujours;
FE = FC + CA + AB + BG
= -5CA + CA + AB + 3AB
= -4CA + 4AB
= 4AC + 4AB
= 4 (AB+AD) + 3AB
= 4AB + 4AD + 3AB
= 7AB + 4 AD
sauf erreur
verifie mes calculs
Alors on a corrigé ce matin et le résultat est 6AB + 4AD avec une autre méthode. Apparemment ça vient du début car on ne s'est pas servi du vecteur BG.
Ce soir, c'est la galère, je suis en train de réaliser que j'y arrive pas du tout, et pourtant j'ai un DS demain.
La prof nous a donné des exos de prépa pour le contrôle et je ne maitrise pas du tout, je ne parvient pas à trouver les méthodes necessaires .
Donc voilà :
I) ABC est un triangle, Soit M et N 2 points définis par : AM = 3AB + BC ; CN = 2AC
a) Montrer que MN et BC sont colinéaires. Indication : on pourra utiliser la relation de Chasles pour écrire que MN = MA + AC + CN
Voilà je voulais savoir si quelqu'un avait la méthode et la solution pour ce premier exercice, ce serait peut être un déclic pour moi pour les autres questions. MERCI BEAUCOUP, vous ferez de moi un lycéen heureux de connaitre.
Bon, je commence à être fou donc je me permets de mettre les autres exos qu'il me restait pour la soirée :
I) b) Soit P définir par BP = 3BC ; Montrer que NP et AB sont colinéaires.
II) IJKL est un parallélogramme. Soit M tel que IM = 4IJ ; N tel que LN = 2JK - 5IJ ;
a) Montrer que KN = 3IJ - JK ; Montrer que KN = -6IJ + JK
b) Montrer que K,M,N sont alignés
III) ABC est un triangle (encore ...) ; Soit M tel que AM = 3AC - AB , N tel que AN = BC - AC
Montrer que MN et AC sont //. (relation de Chasles pour décomposer : EF = EA + AC + CF )
Un grand merci encore une fois.
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