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Une intégrale !

Posté par Jojo75 (invité) 10-03-07 à 11:41

J'ai un souci avec une intégrale:

( 1 - x²e-x)      de 0 à 1

Je trouve   3   + 5/e    environ :    4.8
alors qu'à la calculatrice je trouve environ 0.8

Tout les chiffres après la virgule sont bons, je dois donc avoir une erreur de signe dans mon calcul , mais je ne la trouve pas !

Merci .

Posté par
Roulianere : Une intégrale ! 10-03-07 à 11:45

Bonjour,

En intégrant 2 fois par partie, je trouve 5/e-1.

Tu dois avoir un 2 au lieu d'un -2 dans ta dernière intégration par parties

Posté par Jojo75 (invité)re : Une intégrale ! 10-03-07 à 11:47

Salut Rouliane, déjà merci.

Heu j'ai aussi 2 intégrations par partie, peux-tu me dire l'intégrale que tu as avant de faire la seconde intégration par partie.

Posté par
Roulianere : Une intégrale ! 10-03-07 à 11:49

Alors, quand je fais ma première IPP, j'ai 4$ \; [x^2e^{-x}]_0^1 \; - \Bigint_0^1 2xe^{-x}

Posté par
Roulianere : Une intégrale ! 10-03-07 à 11:50

oups oublie ça !

Posté par
Roulianere : Une intégrale ! 10-03-07 à 11:52

J'ai 4$ \fbox{\; 1 + [x^2e^{-x}]_0^1 \; - \Bigint_0^1 2xe^{-x} }

Posté par
Roulianere : Une intégrale ! 10-03-07 à 11:55

On a donc [tex] 3$ \Bigint_0^1 1-x^2e^{-x} = 1 + \frac{1}{e} \; - \Bigint_0^1 2xe^{-x} [/tex

Posté par
Roulianere : Une intégrale ! 10-03-07 à 11:55

On a donc 3$ \Bigint_0^1 1-x^2e^{-x} = 1 + \frac{1}{e} \; - \Bigint_0^1 2xe^{-x}

Posté par Jojo75 (invité)re : Une intégrale ! 10-03-07 à 12:01

Rouliane encore merci de m'aider mais


( 1 - x²e-x)

= 1 -  (x²e-x)

Non ?

Posté par
Roulianere : Une intégrale ! 10-03-07 à 12:13

Dans ce cas ça marche parce que les bornes vont de 0 à 1.

Mais si on allait de 0 à 3 ça serait 3 - ....

Posté par
Roulianere : Une intégrale ! 10-03-07 à 12:15

En fait, on a 3$ \Bigint_0^1 1-x^2e^{-x} dx = \Bigint_0^1 1 dx - \Bigint_0^1 x^2e^{-x} dx

Posté par Jojo75 (invité)re : Une intégrale ! 10-03-07 à 13:41

Oui exact donc :

1 - x²e-x

et en poursuivant ce calcul tu trouves toujours 5/e - 1   ??


Merci.

Posté par
Roulianere : Une intégrale ! 10-03-07 à 13:53

Oui.

En reprenant ce que je disais plus haut, on a 3$ \Bigint_0^1 1-x^2e^{-x} = 1 + \frac{1}{e} \; - \Bigint_0^1 2xe^{-x} dx

En intégrant 3$ \Bigint_0^1 2xe^{-x} par parties, on a 3$ \Bigint_0^1 2xe^{-x}dx = [2x(-e^{-x})]_0^1 + \Bigint_0^1 2e^{-x} dx , d'où : 3$ \Bigint_0^1 2xe^{-x}dx = \frac{-2}{e} + \Bigint_0^1 2e^{-x} dx .

Finalement, on arrive à  3$ \Bigint_0^1 1-x^2e^{-x} = 1 + \frac{1}{e} \; + \frac{2}{e} - \Bigint_0^1 2e^{-x} dx = 1 + \frac{3}{e} - \Bigint_0^1 2e^{-x} dx

je te laisse finir

Posté par Jojo75 (invité)re : Une intégrale ! 10-03-07 à 14:04

A ouai ...

Je me suis completement embrouillé avec les signes, c'est bien mieux de simplifier au fur et à mesure !

Sur ce merci Rouliane ! !  
Bonne aprés-midi ensoleillée !

Posté par
Roulianere : Une intégrale ! 10-03-07 à 14:05

De rien

Bonne aprem à toi aussi


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