Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Partager :

Une sacrée limite

Posté par
John_David 12-11-08 à 21:51

Bonsoir tout le monde ! Je bloque sur la résolution d'un exercice à la dernière question.

Après avoir résolu une jolie petite équadiff

(1+x^2)y' = 1+3xy

dont les solutions sont sur R

y(x) = x+(\frac{2}{3})x^3+A(1+x^2)^{\frac{3}{2}} ( vérifié par Maple )

Il faut trouver une fonction solution de cette ED qui admette une limite finie en +infini.

Bon en gros il s'agit de fixer la constante A pour que la limite en plus l'infini donne un réel.

Un peu au feeling et après vérification par Maple j'arrive que pour la limite soit finie il faut que A=-2/3 et ainsi la limite en plus l'infini vaut 0.


Mais en fait je galère à le démontrer :s
J'ai compris qu'en gros il faut choisir A pour éclater tous les termes qui vont tendre vers +infini mais j'arrive pas à le sortir même en trafiquant l'expression !

Une idée salvatrice ?

Posté par
gui_toure : Une sacrée limite 12-11-08 à 21:54

Bonsoir.

peut-être en factorisant l'expression par x^3 ?

Posté par
Nightmarere : Une sacrée limite 12-11-08 à 21:54

Salut

J'aurais envie d'écrire que :
3$\rm A(1+x^{2})^{\frac{3}{2}}=Ax^{3}\(1+\frac{1}{x^{2}}\)^{\frac{3}{2}} et on fait un joli DL.

Posté par
Nightmarere : Une sacrée limite 12-11-08 à 21:55

Salut Guillaume

Posté par
gui_toure : Une sacrée limite 12-11-08 à 21:55

Salut Jord Ava bien ?

Posté par
Nightmarere : Une sacrée limite 12-11-08 à 21:56

Ca va, en pleine période de partiel Et toi?

Posté par
gui_toure : Une sacrée limite 12-11-08 à 21:57

Ah faut bien bosser des fois Moi ça roule, plus de kholle jusque lundi donc en semi-vacances

Ca me rassure, on a eu la même idée, je n'ai pas dit de bêtise

Posté par
John_Davidre : Une sacrée limite 12-11-08 à 22:06

DL c'est développement limité hein ?

J'ai pas encore vu ça en fait :s

Posté par
Nightmarere : Une sacrée limite 12-11-08 à 22:09

Alors fait la méthode de Gui_tou, qui revient au même.

Posté par
John_Davidre : Une sacrée limite 12-11-08 à 22:11

Ok j'essaie de vous rédiger ça

Posté par
John_Davidre : Une sacrée limite 12-11-08 à 22:31

J'arrive à

x^3(\frac{1}{x^2^} + \frac{2}{3}+A(1+\frac{1}{x^2^})^{\frac{3}{2}})

Mais après je bloque

Je dois dire que la parenthèse doit être nulle ?

Posté par
gui_toure : Une sacrée limite 12-11-08 à 22:36

oui il faut que la limite du bidule dans la parenthèse soit nulle

en passant à la limite, on a bien 2/3 + A = 0

Posté par
Nightmarere : Une sacrée limite 12-11-08 à 22:39

Il faut, certes, mais on a pas directement que c'est suffisant (forme indéterminée)! Il faut vérifier que pour A=-2/) la limite est bien finie.

Posté par
John_Davidre : Une sacrée limite 12-11-08 à 22:39

Ok !

Merci beaucoup !

Posté par
gui_toure : Une sacrée limite 12-11-08 à 22:44

ah vi c'est vrai

on va dire que la vérification était sous-entendue ^^

Posté par
John_Davidre : Une sacrée limite 13-11-08 à 19:01

Ben en fait sous entendue....

J'ai du mal à la vérifier ensuite et à lever l'indétermination !

Vous feriez comment ?

Posté par
John_Davidre : Une sacrée limite 13-11-08 à 20:12

Une idée ?

Posté par
Nightmarere : Une sacrée limite 13-11-08 à 20:13

sans DL ça va devenir laborieux


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !