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une suite qui converge vers e
bonjour
j'ai besoin d'un peu d'aide pour cet exercice
merci d'avance
pour tout nombre entier n
1, on pose:
In=1/n!
01(1-x)nexdx
1/a montrer que pour tout x de l'intervalle [0;1]: 0
(1-x)nexe
b/en déduire que 0<In<e/n! et que lim In=0 quand x tend vers +
2/a calculer I1 en intégrant par parties
b/montrer que pour tout n2: In=-1/n!+In-1(intégration par parties??)
c/montrer par récurrence que
In=-(1/n!+1/(n-1)!+...+1/2!)+I1 puis que I[sub]n[/sub=-(1/n!+1/(n-1)!+...+1/2!+1/1!+1)+e
merci d'avance pour votre aide j'ai réussi la question 1/b 2/a mais je bloque un peu pour les autres
j'ai réussi pour 0 mais je ne comprends pas comment faire pour e??
merci d'avance
sur I=[0;1] la fonction g(x)=exp(x) est st croissante donc Exp(0)=1 <= exp(x) <= exp(1)=e
h(x)=1-x est st décroissnate donc 0<= h(x) <= h(0)=1
en élevant à la puissance n 0 <= (1-x)^n <= 1
en multipliant les 2 inégalités
on trouve le 1/a..
2b/ Intégration par parties OUI !!!!!!!!!!!!!!!!
D.
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