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Niveau Licence Maths 1e ann
une urne qui contient 2n jetons
Posté par cmona
une urne qui contient 2n jetons : 2 de chaque numéro entre 1 et n,on tire sans remise 2r jetons (2<=r<=n) quelle est la probabilité que tous les numéros soient distincts et celle qu'il y a 2 jetons au moins portent le même numéro et celle pour que 2 jetons portent exactement le même numéro.
merci pour l'aide.
proba tous les numéros distincts:
nombres de tirages possibles : C2n2r (2r jetons parmis 2n)
pour que tous les numéros soient dinstincts il faut en prendre 1 sur 2 donc C21, et cela 2r fois soit 4r
donc P = 4r / C2n2r
enfin je pense...
Bonjour
Citation :
P = 4r / C2n2r
P = 4r / C2n2r
je ne pense pas ; ok pour le nombre de tirages possible : C2n2r
Pour les cas favorables, on choisit k numéros parmi n et, pour chacun de ces numéros, on a deux chois possibles. Donc :
P = Cnr.2r / C2n2r
A voir ...
Bonjour ,
non, en fait je me suis trompé 
. Dans ma lecture rapide du sujet, j'ai considéré qu'on prenait r jetons dans l'urne alors qu'on en prend 2r ; ça change tout 
:
Ok pour le dénominateur.
Un cas favorable, c'est 2r jetons distincts ; ce qui n'est possible que si 2r 
n.
Dans le cas où r > E(n/2) , la probabilité est nulle
Dans le cas où r E(n/2) , on choisit 2r numéros parmi n et pour chacun de ces numéros on a deux cas possibles, soit :
P = Cn2r.22r / C2n2r
Pour au moins une paire de jetons ayant les mêmes numéros : événement contraire
Pour une et une seule paire de jetons de même numéro, on choisit ce numéro parmi n, puis les 2r-2 autres numéros qui devront être distincts. Bien sûr, là, ce n'est pas toujours réalisable 