Salut,

ton exo est bizarre, ce que tu supposes n'arrive jamais si a ou b est non nul un polynôme non constant tendant toujours vers +-infini il ne peut être majoré par 1 pour tout x.

Tu as une inégalité vraie sur tout : tu vas l'écrire pour certaines valeurs réelles remarquables:
pour x=0, l'inégalité s'écrit |c|1 (c'est 1)).

Mais bon pour poursuivre, il faudrait que je sois sûr de la signification de ton =<: supérieur ou égal?

Supposons que ton inégalité soit vraie sur [-1;1] au lieu de .
Alors 2) se résout ainsi:
pour x=1, on obtient |a+b+c|1
et pour x=-1, |a-b+c|1.
On fait la somme des inégalités -1a+b+c1 et -1a-b+c1
pour obtenir -22(a+c)2
ou encore |a+c|1.

Dremi tu n'es pas d'accord que sa condition implique a=b=0?

Si. Tu as tout à fait raison sur les conséquences de sa condition sur tout entier. C'est pour ça que je suppose l'inégalité vraie sur [-1,1], ce qui permet de résoudre les 2 premières questions.

Salut
merci pour l'aide,bon je reformule la question:
soient a,b et c des nombres réels tel que pour tout x de IR on a:|ax²+bx+c|=<1
j'éspere que c'est clair mnt.
Merci encore

Bonjour,

Si c'est vraiment l'énoncé, alors : a=0, b=0, -1 =< c =< 1

Nicolas

On reprend à zéro: c'est un exercice de 2nde, donc on va supposer que les limites en l'infini de polynômes n'ont pas été étudiées (sinon les résultats demandées sont ridicules).
L'autre hypothèse raisonnable pour ne pas jeter ce problème à la poubelle est que l'inégalité n'est supposée vérifiée que pour x[-1;1] ou même simplement {-1;0;1}.
Dans les deux cas, on résout les 2 premières questions comme expliqué dans mes posts précédents.

Pour 3), on écrit


Mais dans 2), on a vu que:

et d'autre part, avec les résultats 1) et 2), on obtient:

Donc avec le résultat 1), il vient


Avec les calculs de 2), on montre aussi que |b|1.

Salut
merci pour vos interventions,je voulais vous dire que cet exo est dans la leçon de la logique,dans la partie "Implcation",alors faudra demontrer l'implication: P--->Q tel que:|ax²+bx+c|=<1 et Q:|c|=<1...

On suppose donc l'inégalité vraie uniquement pour x{-1;0;1}.

Ok Dremi j'avais pas vu hier la condition que tu as rajouté