bonjour,

je me demande s'il ne manque pas quelque chose dans ton énoncé car pour x=0, la relation me paraît fausse.

mm

Non, non c'est bien sa, mais pour x=0 , on a bien P(Za) (P(Za), ce qui est correct ^^

Rah zut, j'ai effacé l'autre partie de mon message

Enfin , a priori l'énoncé est correct ^^

ben non, si je lis ton message énoncé, pour x=0 cela devrait donner P(Za)=P(Z²a²)

et cela ne me paraît pas vrai dans le cas général
mm

Vi, j'avais effacé la suite -_-'
Mais pourquoi sa te semble incorrect ? Tu aurais un contre-exemple ?

attends, j'en cherche un...

Z prend les valeurs -5 ; -4 ; -3 ; 6 avec les probabilités 1/5 ; 1/5 ; 1/5 , 2/5

P(Z4) = P(Z=6) = 2/5

P(Z²16) = P(Z=-5) + P(Z=-4) + P(Z=6) ) 4/5

et Z répond aux hypothèses de ton énoncé.

MM

ben, sa marche bien ? vu qu'on obtient 2/5 4/5 ^^

oh mince, j'avais lu = à la place de inférieur entre les deux probas...

excuse-moi,

je vais y réfléchir !

Ya un truc qui me fait un peu buguer, si on applique l'inégalité de markov, vu que l'espérance de Z est nulle , on aurait pr tt a de R+*, P(Z >= a ) = O ?

ben non, je ne vois pas pourquoi...

Sa donne bien : P(Z >= a ) <= E(Z)/a ? et comme E(Z) = O et que c'est une proba, c'est égal à 0 ?

je ne connais pas l'inégalité de Markov , mais à mon avis, il doit y avoir des hypothèses à vérifier car le résultat n'est pas possible (voir mon exemple plus haut !)

Ué justement, c'est pour sa que c'est quelque peu bizarre ^^
Pour l'inégalité de markov : c'est "Soit Z une variable aléatoire réelle définie sur un espace probabilisé  et supposée presque sûrement positive ou nulle. Alors pr tt a > 0, P (Z >= a ) <= E(Z)/a"
A priori c'est le presque surement positif qu'on ne peut pas vérifier ?

Tu aurais des idées sinon pour montrer l'inégalité ? (je sais pas vraiment d'où partir )

ah ben oui ! ta variable Z n'est pas presque sûrement positive ou nulle puisque P(Z<0) n'est pas nul.

(ou s'il l'est, cela signifie que Z ne prend que des valeurs positives ou nulles... et comme son espérance est nulle, on en déduis que Z=0 avec une probabilité 1...)

donc l'inégalité de Markov est inutile ici

si Za
alors Z+xa+x
donc (Z+x)²(a+x)² car ce sont des quantités positives

l'événement (Za) est donc contenu dans l'événement ((Z+x)²(a+x)²)

et la probabilité du contenu est inférieure à la probabilité du contenant !

mm