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Niveau Licence Maths 1e ann
variable aléatoire normale centrée réduite
Posté par aniemiel
Bonjour,
je suis dans une école d'orthophonie, on a abordé depuis peu les statistiques (aïe) et
il y a certaines choses que je ne comprends pas
comme par exenple dans cet exercice :
Soit U une variable aléatoire normale centrée réduite.
Calculer à partir d'une table la probabilité l événement suivant 
U < 1,96)
en utilisant la table, je trouve le "1,96" à la 1ére ligne et 6èm colonne, donc on trouve 0,05
or le prof dans son corrigé nous écrit :
Pr(U < 1,96) = 1 - Pr(U > 1,96) = 1 - ½ Pr( |U| > 1,96)
= 1 - 0,5 x 0,05 = 1 - 0,025 = 0,975
ma question c'est pourquoi il multiplie par 0,5 ?
Merci
Bonjour Aniemiel,
C'est parce qu'il ne dispose que d'une table donnant la probabilité que
(
).
Or la densité de probabilité de la variable normale réduite est symétrique par rapport à , et donc l'aire comprise sous la courbe entre
et
(
) est égale à l'aire comprise sous la courbe entre
et
(
) ; la somme des deux, qui est
, vaut donc le double de l'une ou de l'autre, et réciproquement :
Pardon, je me suis emmêlé les pédales dans les inégalités, et je reprends donc ici l'ensemble :
C'est parce qu'il ne dispose que d'une table donnant la probabilité que (
).
Or la densité de probabilité de la variable normale réduite est symétrique par rapport à , et donc l'aire comprise sous la courbe entre
et
(
) est égale à l'aire comprise sous la courbe entre
et
(
) ; la somme des deux, qui est
, vaut donc le double de l'une ou de l'autre, et réciproquement :