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Niveau Licence Maths 1e ann
variable complexe
Posté par qlampain
Bonsoir,
J'ai un exercice à faire sur les variables complexes et j'ai besoin d'un peu d'aide.
La question a) me parait triviale parce qu'une fonction analytique s'ecrit sous la forme d'une serie entière, ce qui est deja le cas dans l'énoncé... Donc je doix avoir faux
pour la b) il suffit de dire que la derivée de la somme c'est la somme des derivées.
en revance pour la c) et d) je ne sais pas repondre
Si quelqu'un pouvait m'aider à faire ce que je n'ai pas su faire et me corriger mes questions precedentes
Merci d'avance
** image supprimée **
Salut
(a) Analytique oui mais sur quel ensemble ? C'est ce qu(il faut compléter ..
(b) Oui mais il faut rédiger quoi
T'as trouvé quoi pour f'(z) ?
pour la a) j'ai utilisé le critère de d'Alembert pour calculer son rayon de conv: an+1/an= -n/(n+1) et on fait tendre n vers l'infini, ça tend vers 1.
donc f est analytique sur Bo(o,1), non?
pour la b) j'ai trouvé que f' est egale à la somme de (-z^n-1)/n
(a) plutôt la valeur absolue .. Oui c'est bon
(b) Ca c'est la somme ?? Pourquoi elle dépend toujours de n?!
La derivée depend encore de n car il y a encore la somme de 1 à l'infini devant.
Le problème c'est que je n'arrive pas à enleevr cette somme, le (-z)^n-1/n me fait penser a du ln mais il y a un decalage car l'exposant est d'ordre n-1 et au denominateur c'est n...
j'ai d'abord dit que (-1)^n+1 z^n/n = -(-z)^n/n et j'ai derivé ce qui fait (-z)^n-1. J'avais oublié le n en facteur lors de ma derivation....
Et la ca va mieux parceque la somme fait 1/1+z.
Oui c'est mieux 
Pour (c) la somme c'est exactement f(1)
Connaissant f', tu peut connaitre f (sachant que tu connais aussi f(0)) et là tu peux calculer f(1)
la serie de nombre que je dois calculer est de la forme (-1)^n+1/(n*(n+1)) avec n allant de 1 à l'infini.
Je decomposerais cela en element simple pour après avoir deux sommes qui seront quasiment semblable à celle que j'ai étudié avant.
Merci en tout cas pour ton aide 
Je pensais que ça serait plus difficile que ça mais en reflichissant juste un petit peu c'est faisable.