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Niveau Licence Maths 1e ann
Variables aléatoires.
Posté par Wazdakaah
Bonjour, je suis en pleines révisions et les statistiques sont ma matière noire.
Je m'acharne depuis le début de l'après-midi à intégrer la méthode pour calculer les variables aléatoires.
Voici mon problème:
Données:
| Groupe sanguin | O | A | B | AB |
| Rhésus + | 37,0% | 38,1% | 6,2% | 2,8% |
| Rhésus - | 7,0% | 7,2% | 1,2% | 0,5% |
Énoncé: Dix personnes, prises au hasard en France, donnent leur sang.
Soit X la variable aléatoire qui prend pour valeurs le nombre de personnes appartenant au groupe "A".
Calculer P(X=4).
Bien sûr je ne demande pas qu'on le résolve à ma place, mais voici ce que je déduis de l'énoncé:
- Il s'agit probablement d'utiliser une loi Binomiale car on a dix tests à réaliser indépendamment les uns des autres.
- Il va donc falloir, si je comprends bien, que je calcule E(X) = np ainsi que V(X) = npq. (n étant égal à 10 ?)
- Problème, je n'arrive pas à comprendre à quoi correspondrait les probabilités p et q. (À supposer que mes deux premières déductions soient bonnes.)
En fait je pense que j'ai toujours un gros problèmes pour extraire les données du texte.
bonjour,
d'aprés ton texte la probabilité qu'une personne soit du groupe A est(38,1+7,2)/100 soit p=(45,3)/100
il s'agit bien pour X d'une loi binomiale B(n,p,q)avec n=10,p=43,5/100 et q=1-p=54,7/100
p(X=4)= tu prends ta calculatrice à moins que tu aies une table de cette loi
je ne vois pas que l'on te demande l'espérance (c'est bien E(X)=np=..)
Merci !
J'ai vraiment un don particulier pour m'embrouiller dans mes cours et les énoncés d'exercices.
Effectivement, l'espérance et la variable ne me servaient pas à grand chose. Il m'a fallut un peu de temps mais je crois avoir assimilé cette partie sur les lois binomiales.
(J'ai obtenu 0,2369 [arrondi] ce que semble me confirmer ma calculatrice)
Ce qui m'amène à me poser cette question, qui s'avère plus être une demande de correction :
Toujours à partir du tableau précédent.
Si je dois avoir au moins 3 donneurs du groupe O et de Rhésus positif.
10 personnes ignorants leur groupe sanguin sont disposées à faire un don.
La probabilité d'avoir au moins les donneurs nécessaires parmi ces 10 volontaires.
Je vais devoir une suivre une loi normale N(µ,σ) sur P(X 
3) avec µ=3,7 (espérance de O+) et σ=1,527 (écart-type) ?
Donc une variable aléatoire 1,527N+3,7 où N suit une loi normale N(0;1)
d'où : P(X3) = P(1,527N+3,7 3)
= P(N -0,46)
= FN(-0,46) = 1-FN(0,46)
Puis report sur la table normale :
P(X 3) = 0,333
D'où 33% de chances d'avoir au moins les 3 donneurs requis.
Je me trompe ? 
Merci beaucoup. Ça me rassure sur la compréhension de ces deux lois.
Je vais peut être réussir à accrocher la moyenne en statistiques pour une fois. 
bon courage et bonne chance pour l'examen
c'est le texte qui disait d'approcher la loi binomiale par une loi normale ou bien as-tu vérifié que c'était"légal"?
"Légal" ?
L'énoncé parle de variable aléatoire mais ni de loi binomiale, ni de loi normale, j'ai juste utilisé ce qui me paraissait le plus coller. (Les tests indépendants me guidant vers la loi binomiale et la "fourchette" de valeurs comprises entre 3 et 10 vers la loi normale.)
Il faudrait que je justifies chacune des utilisations des lois avant de m'en servir si l'énoncé ne me le demande pas spécifiquement ? Si tel est le cas, comment suis-je sensé le faire ? (J'ai quitté le lycée depuis longtemps et j'avoue que je serais bien en peine d'expliquer pour quelles raisons j'utilise telle ou telle loi pour résoudre un problème. 
)
d'après le tableau la probabilité q'un donneur soit du groupe O rhésus+ est 0,37 donc X le nombre de donneurs groupe O,rhésus+ suit la loi binomiale B(10;0,37;0,63)
p(X3)=1-p(X=0)-p(X=1)-p(X=2) (1)
quand n30,np15,npq>5 on peut remplacer la loi binomiale par une loi normale de m^mes espérance et écart type
c'est ce que tu as fait mais seulement avec n=10 donc l'approximation ne doit pas être bonne,si tu calcules p(X3) d'après (1) tu risques de trouver un résultat assez différent