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Variables aléatoires gaussiennes

Posté par
wawanopoulos 05-12-09 à 12:26

Bonjour,

J'ai un exercice sur deux variables aléatoires gaussiennes et indépendantes mais je ne sais pas si j'ai la bonne réponse:

Soient X1 et  X2 deux VA aléatoires gaussiennes et indépendantes. On note m1 et m2 les moyennes respectives de X1 et X2 et sigma1 au carré et sigma2 au carré les variances respectives de X1 et X2. on définit Y, la VA égale à :    Y=3X1 - 2X2 - 7
Je dois calculer l'espérance et la variance de Y et en déduire la loi de Y.

=> Réponse:

Espérance je trouve: 3m1 - 2m2 -  7
Variance: 9 sigma1 carré + 4 sigma2 carré
La loi je la définie comme étant une loi de type Gaussienne de moyenne (3m1 - 2m2 -  7) et de variance (9 sigma1 carré + 4 sigma2 carré)

Le soucis c'est que pour moi c'est très subjectif, il n'y à pas de valeur numérique à trouver selon vous?

Merci pour vos analyse

++

Posté par
wawanopoulosVariables aléatoires gaussiennes, espérance, variance 06-12-09 à 12:22

Bonjour,

J'ai un exercice sur deux variables aléatoires gaussiennes et indépendantes mais je ne sais pas si j'ai la bonne réponse:

Soient X1 et  X2 deux VA aléatoires gaussiennes et indépendantes. On note m1 et m2 les moyennes respectives de X1 et X2 et 1 au carré et 2 au carré les variances respectives de X1 et X2. on définit Y, la VA égale à :    Y=3X1 - 2X2 - 7
Je dois calculer l'espérance et la variance de Y et en déduire la loi de Y.

Pouvez vous m'aider?
Merci

++

*** message déplacé ***

Posté par
veledare : Variables aléatoires gaussiennes, espérance, variance 06-12-09 à 15:25

bonjour,
*pour l'espérance :tu utilises (a,b,c)3E(aX+bY+c)=aE(X)+bE(Y)+c
**pour la variance:
tu utilises
.cV(Z+c)=V(Z)
..Z_1 et Z_2 indépendantes =>V(Z_1+Z_2)=V(Z_1)+V(Z_2)
...V(aZ)=a^2V(Z)(a)

*** message déplacé ***

Posté par
wawanopoulosre : Variables aléatoires gaussiennes, espérance, variance 06-12-09 à 17:49

Merci pour votre réponse,

Je trouve donc

E[Y]=3m1 - 2m2 - 7

Var[Y]=9carré + 4carré

L'exercice ne donne pas les valeurs de m1 et m2, je dois donc que écrire ce que j'ai mis ci dessus?

Et pour la déduction de la loi, que dois-je mettre?

Merci encore

*** message déplacé ***

Posté par
wawanopoulosre : Variables aléatoires gaussiennes, espérance, variance 06-12-09 à 17:53

V[Y]=6 sigma carré + 4 sigma carré

pardon

*** message déplacé ***

Posté par
veledare : Variables aléatoires gaussiennes, espérance, variance 07-12-09 à 08:50

bonjour,
V(Y)=9\sigma_1^2+4\sigma_2^2

*** message déplacé ***

Posté par
mathmre : Variables aléatoires gaussiennes 13-12-09 à 18:28

non c'est bon


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