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Vecteur
Bonjour j'ai un problème sur les vetceurs et je n'arrive pas à le résoudre. Merci de bien vouloir m'aider.
Cinq points distincts sont choisis au hasard dans un plan muni d'un repère et tels que toutes leur coordonées soient des entiers. Démontrer qu'il existe un segment d'extrémités deux de ces points dont le milieu ait également des coordonées entières.
Bonjour,
Pour un point pris au hasard, il y a 4 possibilités
(x pair ; y pair)
(x pair ; y impair)
(x impair ; y pair)
(x impair ; y impair)
Or on considère 5 points.
Donc au moins 2 points sont dans la^même configuration.
Continue...
je comprend même pas l'exercice.
Quel mot tu ne comprends pas dans l'énoncé de l'exercice ?
Pour un point pris au hasard, il y a 4 possibilités
1. (x pair ; y pair)
2. (x pair ; y impair)
3. (x impair ; y pair)
4. (x impair ; y impair)
Il y a 4 configurations différentes. Or on considère 5 points.
Donc au moins 2 points sont dans la même configuration.
Supposons ce que ces points soient tous les deux dans la configuration 2.
Alors la somme de leurs abscisses est x1+x2 = pair+pair = pair
Et la somme de leurs ordonnées est y1+y2 = impair+impair = pair
Donc le milieu du segment constitué de ces deux points, qui a pour coordonnées ((x1+x2)/2 ; (y1+y2)/2) est à coordonnées entières.
Je te laisse regarder ce qui se passe dans les 3 autres configurations.
Nicolas
Configuration 1
abscisse: x1+x2= paire + paire= paire
ordonnée: y1+y2= paire + paire= paire
Donc le milieu du segment constitué de ces 2 points qui a pour coordonnées((x1+x2)/2);((y1+y2)/2) est a coordonnées entières
configuration 3
abscisse:x1+x2=impaire + impaire= paire
ordonnée: y1+y2= paire + paire= paire
Donc le milieu du segment constitué de ces 2 points qui a pour coordonnées((x1+x2)/2);((y1+y2)/2) est a coordonnées entières
configuration4
abcsisse: x1+x2= impaire + impaire= paire
ordonnée: y1+y2= impaire + impaire= paire
Donc le milieu du segment constitué de ces 2 points qui a pour coordonnées((x1+x2)/2);((y1+y2)/2) est a coordonnées entières
donc n'importe quelle configuration, le milieu du segment a des coordonnées entières.
est-ce juste ou faut???
donc, par la suite, il suffit de faire une phrase expliquant que quelque soit la configuration, le milieu du segment aura toujours des coordonnées entières?
encore merci pour l'aide fournit.
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