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Niveau troisième
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Vecteur Coordonnée

Posté par shoji (invité) 17-05-07 à 20:19

bonsoir j'ai un exercice que je n'arrive pas a resoudre et je voudrait un peu d'aide.

a. dans un repère (O,I,J)
on a:
A(-8;-1)
B(-6;5)
C(4;9)
D(2;3)

Calculer les coordonnées de M milieu de [BD] Montrer que M est le milieu de [AC].
En deduire la nature du quadrilatère ABCD.

b.on a N(6;3). Calculer les coordonées de F symétrique de C par rapport à N et les coordonnées de E symétrique de D par rapport à N.
Quelle est la nature du quadrilatère DCEF? Pourquoi?

c. Montrer que [BF] et [AE] ont le meme milieu K et calculer les coordonnées de ce point.

Merci d'avance

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 20:34

Tu connais la formule pour trouver le milieu d'un segment dans un repere?

Posté par shoji (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 20:38

non je pense pas que je la connait...

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 20:44

*Si M est le milieu de [AB] alors ses coordonnées sont: xM=\frac{xA}{xB}

Posté par shoji (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 20:53

merci pour la formule mais pourrait tu m'aider pour la suite s'il te plait

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 21:01

Pour montrer que M est le milieu de [AC], tu utilises aussi cette formule, mais en prenant un autre point que tu inventes par exemple Z....

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 21:03

et tu dis de ce point Z que c'est le milieu de [AC].
Fais voir tes calculs

Posté par shoji (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 21:13

M (1/2(xC+xA;1/2yC+yB)
M (4-6/2;9+5)
M -2/2;4/2

ca devrait faire ca je pense mais c'est pour la suite que je rencontre de réel difficulté

Posté par
normal-joséf
réponse 17-05-07 à 21:16

1 - a. bon puissque M est le milieu de BD, donc :
M(x;y)
       xM=(xB + xB) / 2=(-6 + 2)/2=-4/2=-2
et     yM=(yB + yB) / 2=(5 + 3) /2=8/2=4
donc   M(-2 ; 4)
    b. montrons que M est le milieu de AC :
Calculons (xA+xC)/2 = (-8 + 4)/2= -4/2=-2
calculons (yA+yC)/2 = (5 + 3)/2= 8/2= 4
et puisque M(-2 ; 4), donc M est le milieu de AC
    c. deduire la nature de ABCD : bon voila : puisque M est le milieu des deux diagonales de ce quadrilatère (BD) et (AC), donc ABCD est un parallélogramme.

Posté par
normal-joséf
faute 17-05-07 à 21:18

non la formule pour trouver le milieu est fausse.
voici la juste :
         xM = (xB + xD) / 2

Posté par
normal-joséf
re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 21:18

la suite dans un instant

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 21:18

Tu t'es trompé enfin je crois
Pourquoi tu prends le segment [CB]??

Posté par shoji (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 21:22

oui c'est A j'ai pas vu le B que j'ai mis

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 21:44

Tu di que ma formule est fausse normal josé....??

Posté par shoji (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 22:01

pourriez vous me donner lasuite svp :s

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 22:09

Quelle question?

Posté par shoji (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 22:10

la b je la comprend pas

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 22:22

Tu prends la formule: xN=\frac{xC+xF}{2} et ça te fais une équation a 1 inconnu que tu sais résoudre........?

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 22:23

tu fais le meme pour l'ordonnée et t'as les coordonnées de F

Posté par shoji (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 22:37

j'ai trouver -8;19 mais je pense que je me sui tromper

Posté par shoji (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 22:40

plutot 16;15 mais toujour pas sur :s

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 22:55

Avec la formule que je t'ai donnée, tu trouve:
((xC+xF)/2)=xN, apres tu multiplis par 2 des 2 cotés, tu as donc: xC+xF=2xN, puis xF=2xN-xC, puis xF=12-4 et donc xF=8

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 22:56

tu comprends ce ke je mets?

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 22:56

je sais pas d'ou t'as trouvé (16;15)

Posté par shoji (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:02

j'ai trouver en calculant l'ordonnées 8;-12 c'est bon?

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:09

non l'ordonnée; c'est -3

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:09

tu refais ce que j'ai fais au dessus mais en remplacant x par y

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:10

alors yn=3 et yc=-9

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:10

fais le calcul

Posté par shoji (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:14

yc+yf=2XN
YF=2XN-YC
YF=12-18
YF=-6

je trouve ca :s

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:17

Donc F(8;3)

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:17

euh (8;-3)

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:19

essaye de faire le meme pour E

Posté par shoji (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:20

mais 12-18 ca fait bien -6 non?

pourquoi -3 je comprend pas

Posté par shoji (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:20

pour E j'ai trouver (8;0)

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:25

tu t'es trompé pour yC, t'as mi yC =18 mais yC=9 donc 6-9=-3

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:26

t'as vu

Posté par shoji (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:30

ouii je vient de comprendre on multiplie dans ce cas N mais on multiplie pas  C

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:30

oui

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:30

et pour E, c'est pas ca
Mets ton calcul

Posté par shoji (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:35

xN= xD+xE/2
xE=2XxN-xD
xE=12-2
xE=10

yN=yD+yE/2
yE=2XyN-yD
yE=6-3
yE=3

Posté par shoji (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:37

((xC+xF)/2)=xN, apres tu multiplis par 2 des 2 cotés, tu as donc: xC+xF=2xN, puis xF=2xN-xC, puis xF=12-4 et donc xF=8

je comprend pas pourquoi le 2 est multiplier et on a 4 "puis xF=12-4"
c'est pour ca..

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:43

le 2 est multiplié pour enlevé la fraction de l'autre coté et on a 4 parce que xc=4.

Posté par shoji (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:47

aaaah j'avai pas vu! le E est il bon?

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:48

oué E(10;3)

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:51

la nature de DCEF?
Tu calcules les vecteurs DC et FE(j'espere que tu sais le faire), normalement ca fait DC(2;6) et FE(2;6), donc vecteur DC= vecteur FE, donc si DC et FE sont égaux(en vecteurs) alor DCEF est un parallélogramme

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:51

t'as compris

Posté par shoji (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:53

merci!!! j'ai enfin compris comment on fait

Posté par shoji (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:53

bonne soirée !!
merci beaucoup ^^

Posté par Nacer_ (invité)re : Vecteur Coordonnée 17-05-07 à 23:55



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