Bonjour, est-ce que mon exercice est juste, en vous remerciant.
Prise d'initiatives : Points alignés.
On considère les points A(-27;18) , B(-11;9) , C(8;-2) et D(15;-6). Parmi les points A, B, C et D lesquels sont alignés.
Voilà déjà ce que j'ai fait :
A(-27 ; 18) et B(-11 ; 9)
→ AB (xB - xA) et (yB-yA)
→ AB (-11-(-27)) et (9-18)
donc, → AB (16;(-9))
C(8;-2) et D(15;-6)
→ CD (xD - xC) et (yD-yC)
→ CD (15-8) et (-6-(-2)
donc, → CD (7;(-4))
C'est à dire ?
Avec les coordonnées de AB et de CD (vecteurs) , comment vois-tu si des points sont alignés, et lesquels ?
pour le voir il faut savoir déjà si deux vecteurs →u (xY) et →v (x'Y') sont colinéaires si, et seulement si, xY' - yx' = 0.
Certes, mais des vecteurs colinéaires ne font pas nécessairement des points alignés.
Par exemple, avec ton calcul, tu aurais pu obtenir deux vecteurs colinéaires : dans ce cas, tu aurais pu en déduire que les droites (AB) et (CD) étaient parallèles.
Mais pas de points alignés là-dedans.
En revanche, si les vecteurs AB et AC étaient colinéaires, alors les droites (AB) et (AC) seraient parallèles, mais avec un point commun (A) , elles seraient donc confondues, et donc les points A, B et C seraient effectivement parallèles.
Comprends-tu cela ?
bonjour
je ne fais que passer
voici un dessin pour illustrer ce que vient de dire Yzz
voici deux vecteurs colinéaires (et même égaux, mais peu importe) et les points A, B C et C' n'ont rien d'alignés...
oui je vois au niveau parallèle mais je bloque juste vers la fin où tu as écrit " elles seraient donc confondues"
Deux vecteurs colinéaires donnent deux droites parallèles.
Au cas où ces deux droites ont un point en commun, elle ne sont pas strictement parallèles : elles se "superposent" : elles n'en forment donc qu'une seule...
Bonjour
juste de passage pour corriger un mot
donc les points A, B et C seraient effectivement parallèles. alignés
Merci à vous trois. Je vais essayé de voir tout ça pour bien comprendre et je reviens plus tard. (je dois libérer l'ordinateur à mon frère). a tout à l'heure et merci encore
voilà ce que j'ai fait :
A(-27 ; 18) et B(-11 ; 9)
→ AB (xB - xA) et (yB-yA)
→ AB (-11-(-27)) et (9-18)
donc, → AB (16;(-9))
A(-27 ; 18) et C(8;-2)
→ AC (xC - xA) et (yC-yA)
→ AC (8-(-27)) et (-2-18)
donc, →AC (35;(-20))
Les coordonnées des vecteurs →AB et →AC ne sont pas proportionnelles.
Les vecteurs →AB et →CD ne sont pas colinéaires.
Les droites (AB) et (CD) ne sont pas parallèles.
A(-27 ; 18) et C(8;-2)
→ AC (xC - xA) et (yC-yA)
→ AC (8-(-27)) et (-2-18)
donc, →AC (35;(-20))
C(8;-2) et D(15;-6)
→ CD (xD - xC) et (yD-yC)
→ CD (15-8) et (-6-(-2)
donc, → CD (7;(-4))
Les coordonnées des vecteurs →AC et →CD sont proportionnelles.
Les vecteurs →AB et →CD sont colinéaires.
Les points A, C et D sont alignés.
C(8;-2) et D(15;-6)
→ CD (xD - xC) et (yD-yC)
→ CD (15-8) et (-6-(-2)
donc, → CD (7;(-4))
B(8;-2) et D(15;-6)
→ BD (xD-xB) et (yD-yB)
→ BD (15-8) et (-6-(-2))
donc, → CD (7;(-4))
Les coordonnées des vecteurs →CD et →BD sont proportionnelles.
Les vecteurs →CD et →BD sont colinéaires.
Les points C, D et B sont alignés.
B(8;-2) et D(15;-6)
→ BD (xD-xB) et (yD-yB)
→ BD (15-8) et (-6-(-2))
donc, → CD (7;(-4))
A(-27 ; 18) et B(-11 ; 9)
→ AB (xB - xA) et (yB-yA)
→ AB (-11-(-27)) et (9-18)
donc, → AB (16;(-9))
Les coordonnées des vecteurs →BD et →AB ne sont pas proportionnelles.
Les vecteurs →CD et →BD ne sont pas colinéaires.
Les points C, D et B ne sont pas alignés.
Bonjour
Des contradictions : Vous avez mélangé des lettres
première conclusion
Je n'arrive pas a voir les lettres mélangées ?
Et pour les calculs AD et CD je les ai fait mais je n'étais pas sur, j'avais fait :
A(-27 ; 18) et D(15;-6)
→ AD (xD - xA) et (yD-yA)
→ AD (15-(-27)) - (-6-18)
donc, → AD (42;(-24))
C(8;-2) et D(15;-6)
→ CD (xD - xC) et (yD-yC)
→ CD (15-8) et (-6-(-2)
donc, → CD (7;(-4))
Ici par exemple
B(8;-2) et D(15;-6)
→ BD (xD-xB) et (yD-yB)
→ BD (15-8) et (-6-(-2))
donc, → CD (7;(-4))
Le B se transforme en C
Il était préférable de calculer les coordonnées des vecteurs d'abord et ensuite leur colinéarité
Vous en avez écrit 8 alors qu'il y en avait que 6
A(-27 ; 18) et B(-11 ; 9)
→ AB (xB - xA) et (yB-yA)
→ AB (-11-(-27)) et (9-18)
donc, → AB (16;(-9))
A(-27 ; 18) et C(8;-2)
→ AC (xC - xA) et (yC-yA)
→ AC (8-(-27)) et (-2-18)
donc, →AC (35;(-20))
A(-27 ; 18) et D(15;-6)
→ AD (xD - xA) et (yD-yA)
→ AD (15-(-27)) - (-6-18)
donc, → AD (42;(-24))
B(-11;9) et C(8;-2)
→ BC (xC - xB) et (yC-yB)
→ BC (8-(-11)) et (-2-9)
donc, → BC (19;-11)
B(-11;9) et D(15;-6)
→ BD (xD-xB) et (yD-yB)
→ BD (15-(-11)) et (-6-9)
donc, → BD (26;(-15))
C(8;-2) et D(15;-6)
→ CD (xD - xC) et (yD-yC)
→ CD (15-8) et (-6-(-2)
donc, → CD (7;(-4))
→AC et → AD
→AC = →AD
35(divisible par 7 ;20 (divisible par 4) et 42(divisible par 7 ; 24(divisible par 4)
Les points A, C et D sont alignés.
Même pas utile, le calcul mental suffit. On sait bien que et
on peut écrire directement
Les points A, C et D sont alignés.
d'accord , merci beaucoup.
Donc je résume :
A(-27 ; 18) et B(-11 ; 9)
→ AB (xB - xA) et (yB-yA)
→ AB (-11-(-27)) et (9-18)
donc, → AB (16;(-9))
A(-27 ; 18) et C(8;-2)
→ AC (xC - xA) et (yC-yA)
→ AC (8-(-27)) et (-2-18)
donc, →AC (35;(-20))
A(-27 ; 18) et D(15;-6)
→ AD (xD - xA) et (yD-yA)
→ AD (15-(-27)) - (-6-18)
donc, → AD (42;(-24))
B(-11;9) et C(8;-2)
→ BC (xC - xB) et (yC-yB)
→ BC (8-(-11)) et (-2-9)
donc, → BC (19;-11)
B(-11;9) et D(15;-6)
→ BD (xD-xB) et (yD-yB)
→ BD (15-(-11)) et (-6-9)
donc, → BD (26;(-15))
C(8;-2) et D(15;-6)
→ CD (xD - xC) et (yD-yC)
→ CD (15-8) et (-6-(-2)
donc, → CD (7;(-4))
On a :
→ AB (16;(-9)) →AC (35;(-20)) → AD (42;(-24)) → BC (19;-11)
→AC = →5CD
→ AD = → 6CD
→AC = →5AD
Les vecteurs →AC et →CD sont colinéaires.
Les vecteurs →AC et →AD sont colinéaires.
Les points A, C et D sont alignés.
Un peu trop redondant
Vous écrivez les coordonnées des six vecteurs un en détail, pour les autres le résultat (utilisation du calcul mental) On constate que
Les vecteurs sont colinéaires donc les points A, C et D sont alignés.
donc si j'ai bien compris j'écris les six vecteurs en détail puis la suite inutile donc je supprime et je finis par écrire : On constate que → AC = → 6CD
Les vecteurs sont colinéaires donc les points A, C et D sont alignés.
Un seul devrait suffire si vous montrez que vous savez calculer les coordonnées pour un vecteur vous savez le faire pour les autres
On constate etc
Enfin vous faites comme vous voulez, ou selon les habitudes de votre professeur
d'accord merci beaucoup pour votre conseil (vous avez les mêmes habitudes que mon professeur qui est clairement bien dit)
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