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Niveau troisième
vecteur et orthonormé
Posté par sanea69
Bonjour à toutes et à tous .
Pourriez vous me corriger et m'aider à finir cet exercice s'il vous plait ?
Merci d'avance.
Voici l'énoncé:
1°)Dans un repère orthonormé (O,I,J) placer les points
A(-2;4) ,B(2;0) ,C(4;2).
Voir le figure.
Que je vais essayer de ne pas oublier cette fois.
2°)Calculez les coordonnées de M milieu de [AC].
Mx = (-2+4)/2 My = (4+2)/2
Mx = 2/2 My = 6/2
Mx = 1 My = 3
M(1;3)
3°)Montrez de deux façons que le cercle de diamètre [AC] passe par le point B.
C'est là où ça coince.
Première idée:ABC étant un triangle rectangle en B l'hypoténus AC étant le diamètre du cercle circonscrit du triangle ABC il est donc normal que B sois sur le cercle.
Deuxième idée: on pourrait dire également que ce cercle est le cercle circonscrit du rectangle ABCD mais problème, dans la quatrième question on vas me demander de construire le point D , que faire ???
On m'a soufflé une troisième idée: que MB est un diamètre du cercle de centre M.
4°)Soit D l'image de M par la translation de vecteur BM , quelle est la nature du quadrilatère ABCD ?
ABCD est un parallélogramme car les diagonales DB et AC se coupent en leurs milieux.
Merci d'avance.
by sanea.
Slt sanea69 
1, 2 et 3 première justif. => ok (note, il faut peut-être justifier que ABC est rectangle en B...)
3 deuxième justif : pourquoi ne pas montrer que MA=MC=MB (avec Pythagore, ça le fait non?)
4 Je dirai même que ABCD est un rectangle (parallélogramme muni d'un angle droit)
Que penses-tu de tout ça ?
Note que pour le quadrilatère ABCD, il possède des diagonales BD et AC isométriques se coupant en leur milieu => ABCD est un rectangle.
Bonjour akub-bkub. 
Merci beaucoup pour votre aide.
Pour la première et la deuxième question c'est bon ?, si j'ai bien compris.
Pour le 3° 1ère justif. effectivement il voudrait mieux justifier .
Mais par contre pour la 2ème justif. je ne comprends pas comment je peux montrer que MA=MC=MB avec Pythagore???
Pourriez vous m'éclairer s'il vous plait ?
Merci d'avance.
Et merci également pour le 4°.
by sanea.
Oui le 1 et le 2 sont correct
Dans la figure ci-dessous, j'ai crée deux triangles rectangle ARM et MSB dont les côtés de l'angle droit valent 1 et 3. Et donc :
AM²=1²+3²
...
AM=
10
et
MB²=1²+3²
...
MB=10
Ccl : AM=MB et comme AM=MC, AM=MC=MB (les points A,B et C sont équidistants de M donc B appartient au cercle de diamètre AC
(Note : les triangles ARM et MSB sont isométriques donc AM=MB.)
En ce qui concerne ta première justification (rectangle en B), tu peux calculer les coefficients angulaires des droites AB et BC pour constater qu'ils sont inverse de l'opposé l'un de l'autre (mais je ne sais pas si tu as vu cette matière)
Ok?
Bonjour akub-bkub.
Merci beaucoup de m'avoir aider.
Par contre "les coefficients angulaires des droites AB et BC pour constater qu'ils sont inverse de l'opposé l'un de l'autre" pour moi c'est de l'hébreu . 
Encore merci et bonne journée.
By sanea.