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Niveau troisième
vecteur et repère orthonormé
vecteur et repère orthonormé 
Posté par gamine
Bonsoir a Tous !! voici mon énoncé:
placer dans un repère orthonormé (O,I,J) les point A(2;6) ; B (-3;3) ; C (2;0) ; et D ( 7;3) .
1) calculer les coordonées des vecteur AB et DC : que peut on dire pour le quadrilatère ABCD?
2) calculer les distance AB et AD : que peu t on déduire pour le quadrilatère ABCD ?
3) calculer les coordonées du centre M du quadrilatère ABCD
4) quelle est limage du triange AMD par la symétrie centrale de centre M ? justifier.
5) déterminer une transformation qui permet de passer du triangle ACD au triangle ABC : Junstifier .
pouvez vous vérifier mes résultats svp ?
et me dire quelle est la différence entre coordonées et distances ? 
Merci
mes résultats :
1coordonées des vecteurs AB et BC
vecteur AB x B-xA = -3-2=-5
AB(-5;-3)
yB-yA= 3-6=-3
Vecteur DC xC -xD = 2-7=-5
DC(-5;-3)
yC -yD=0-3=-3
osq veceteur AB (-5;3) et DC(-5;-3)
OR si un quadrilatère est un parallélogramme il a ses côtés opposés de même longueur .
Donc ABCD est un parallélogramme.
Voila merci de corigé !!
GAmiNe 
nan je ne les est pas fait mais pouvez vous m'expliquer quelle est la différence entre coordonéees et distances svp mercii
les cordonées ce sont les valeurs d'un point sur un repère orthonormé .
et les distances ce sont les longueurs entre deux points .
et comment faut il que je fasse pour la quetion 2) pour calculer les disatnce ?? jee ne vois pas comment faire ?
merci GamiNe
Posté par drioui (invité)re : vecteur et repère orthonormé
2) calculer les distance AB et AD
AB(-5;-3)
donc la distance AB=
(5²+3²)=(34)
Posté par gerlie (invité)bonjour
il y a une façon beaucoup plus facile pour calculer les vecteurs dans l'exercices 1 !! :
vecteur AB (xB - xA ; yB - yA )
vecteur AB (-3 - 2; 3 - 6 )
vecteur AB ( -5 , - 3 )
viiila c'est beaucoup plus simple
pareil pour :
vecteur DC (xC - xD ; yC - yD )
vecteur DC ( 2 - 7 ; 0 - 3 )
vecteur DC ( -5 ; -3 )
donc voila bisouxx :p
salut !!
voici ce que j'ai trouvé dans le 2)
2)
Distance AB et AD:
AB (xB-xB)2+(yB-yA)2
(-3-2)2+(3-6)2
(-5)2+(-3)2
25+9=34
AB= V34
AD (xD-xA)2+(yD-yA)2
(7-2)2+(3-6)22
(5)2+(-3)2
25+9=34
AD=V34
on sait que:
AB=V34 et AD=V34
Or: si un parallélogramme à de côtées consécutifs de même longueur alors c'est un losange
Donc :
ABCD est un losange
Merci a tous ceux qui pourrons me corriger et m'aider a comprendre comment résoudre le 3)
GamiNe
voilà ce que j'ai fait
xB-xA/2 = -2-2/2 = -5/2 = -2.5
yB-yA/2 = 3-6/2 = -3/2 = -1.5
M= (-2.5;-1.5)
xD-xC/2 = 7-2/2 = 5/2 = 2.5
yD-yC/2 = 3-0/2 = 3/2 = 1.5
M= (2.5;1.5) c'est ca
merci
gamiNe
Bonsoir Gamine. Je voudrais revenir sur l'exercice n°1. Tu as calculé les coordonnées des vecteurs (AB) et (DC), et tu as conclu que le quadrilatère avait deux cotés opposés de meme longueur : hélas, cela ne suffirait pas pour dire que c'est un parallèlogramme.
Par contre, il faut dire : les deux vecteurs sont égaux , donc ils sont parallèles et de meme longueur. Par suite, le quadrilatère a deux cotés égaux et parallèles , DONC c'est un parallèlogramme.
(suite) Pour la 3ème question, est -ce que tu avais fait un dessin sur ton brouillon. Combien avais-tu trouvé pour les coordonnées du centre ?... Est-ce cela correspondait à tes calculs ?
C'est (presque) indipensable de faire un bon croquis, de trouver les réponses sur le croquis, et, ensuite, de faire les calculs
j'ai fait un dessin mais je ne trouve pas les même coordonnées, alors comment calculé merci de m'aider
gamiNe
voilà ce que j'ai fait comme calcul et sa ne corrspond pas
xB-xA/2 = -2-2/2 = -5/2 = -2.5
yB-yA/2 = 3-6/2 = -3/2 = -1.5
M= (-2.5;-1.5)
xD-xC/2 = 7-2/2 = 5/2 = 2.5
yD-yC/2 = 3-0/2 = 3/2 = 1.5
M= (2.5;1.5)
gamiNe
Je t'avais répondu, mais le message s'est envolé ?...
Tu cherches le centre du parallèlogramme, pas celui des vecteurs AB et CD. Prends plutot le centre de AC , c'est très facile, et tu vas trouver ton centre M(2; 3) . D'accord ?...
coordonnées de C : xC = 2 ; yC = 0
coordonnées de A : xA = 2 ; yA = 6
coordonnées de M : xM = 2 ; yM = 3 Qu'en penses-tu ?
bonjour a tous
je ne comprends pas comment vous faites pour trouvez ces résultats pour le 3)
merci de m'expliquer
gamiNe
Bonjour Gamine... (hier , j'ai répondu à une autre "posteuse" en l'appelant Gamine !!! , au lieu de Miss). J'étais assez accaparé...
J'imagine que tu parles de ces résultats de 23h45 ?
D'abord, est-ce que tu trouves ces coordonnées pour M sur ton dessin ?
Et ensuite, il suffit d'appliquer la formule (qui est facile à comprendre, sur le dessin justement):
xM = (1/2)*( xA + xC ) = (1/2)*( 2 + 2 ) = 2
yM = (1/2)*( yA + yB ) = (1/2)*( 6 + 0 ) = 3
D'accord ?...
oui sur mon dessin je trouve sa maintenant j'ai compris merci
pour le 4)voici ce que je propose :
si M est le milieu du quadrilatère ABCD alors l'image du triangle AMD par la symétrie centrale de centre M sera forcement les triangle ABM ; BCM et CDM.
voila merci de me dire si ce que je propose est juste et compréhensible
gamiNe (merci de votre aide)
Tu en proposes peut-etre un peu trop !
On te parle de symétriue centrale, c'est-à-dire de symétrie par rapport à un point (c'est en quelque sorte une rotation de la figure, d'un demi-tour ...).
Si tu fais faire à la figure du triangle AMD une rotation (à plat) de 180° (un demi-tour), tu vas retrouver AMD sur le triangle CMB ...
La réponse est donc : l'image de AMD est CMB.
moi je penserais plutot que limage du triangle ABM et ABM car la symétrie d'une figure par rapport au centre M (ici) peut etre obtenu par un demi tour autour de M (comme vous avez dit ) mais si je fais un demi tour ce sera ABM et pas CMB. je me trompe ?
merci
gamiNe
Oui, Gamine, tu te trompes... Ce que je t'ai dit est juste ...
Du reste, revois ce que tu as écrit, car " l'image de ABM, c'est ABM " ???
Pour avoir la symétrie centrale du triangle:
symétrique de A par M ---> C
"" M par M ---> M
"" D par M ---> B D'accord ?
Je t'avais pourtant bien précisé " 180° " ... hélas, comme d'habitude, on ne lit pas correctement ce que j'écris !
oui javais bien recu votre message de 11h30 mais le mien est parti entre temps Dsl !
5) pour passer du triangle ACD au triangle ABC il fait faire une rotation de centre M de 180°
ok ??
gamiNe
Je pense que tu as une bonne réponse.
Mais je vois qu'on pourrait dire aussi : symétrie de ACD par rapport à la droite AC.
Cependant, il y a un petit détail dans les 2 cas :
- si on parle de symétrie par rapport à la droite CD, le symétrique de ACD devrait s'appeler ACB ...
- si on parle de rotation de centre M, l'image de ACD devrait s'appeler CAB
Est-ce que tu as appris toutes les transformations, toutes les symétries ?... Si oui, tu as le choix ...
Je crois que tu peux donner ta réponse, elle est bien (et tu peux ajouter qu'il y a une 2ème réponse possible !).
D'accord également, et ce que je souhaite, c'est que tu aies compris tout ce que l'on a fait.
Oui, à bientôt.
Posté par debo59 (invité)fonction et repère orthonormé
il me reste plus qu un exercice du dm mais je n y arrive pas, c soit f la fonction définie sur R par f(x) = 4x et g la fonction définie sur R* par g(x)= 1/x.
Résoudre par le calcul f(x)=g(x). J ai réussi a résoudre graphiquement mais je ne sais plu comment que l on fait pour le résoudre en calculant.
SVP AIDEZ MOI C4EST LA SEULE QUESTION QUE JE N AI PAS TROUVE!!!!