Bonsoir,
Nous travaillons sur la diagonalisation.
Pour la réaliser, je n'ai pas de problème.
Cependant, j'ai du mal à différencier le vecteur propre de l'espace propre.
Finalement, il s'agit souvent de la même chose (je me rends compte de la grosse bêtise que je viens de dire, mais j'ai vraiment du mal à les différencier.
Pourriez vous m'aider ?
MErci.
Soit un espace vectoriel. Disons qu'à tout vecteur propre d'un endomorphisme correspond une valeur propre associée à . Enfin, à toute valeur propre de correspond un s.e.v de , lequel est appelé sous-espace propre associé à .
A +
Bonsoir.
Soient E un K-espace vectoriel et f un endomorphisme de E.
Rappel.
Un vecteur propre est un élément x NON NUL de E tel qu'il existe un scalaire de K vérifiant : f(x) = .x.
est appelée une valeur propre de f.
On appelle sous-espace propre associé à la valeur propre l'ensemble des éléments de E vérifiant : f(x) = .x. On le note généralement E().
E() est un sous-espace vectoriel de E.
E() contient le vecteur nul O (qui n'est pas un vecteur propre mais qui vérifie f(x) = .x), et tous les vecteurs propres associés à la valeur propre .
Exemple
Les valeurs propres sont 2 et 1.
E(2) est l'ensemble des vecteurs de coordonnées : (x,y,0). E(2) est donc un plan vectoriel.
E(1) est l'ensemble des vecteurs de coordonnées : (x,x,-x). E(1) est donc une droite vectorielle.
je crois que j'y vois un peu plus clair.
Mais le vecteur propre, il sera toujours présenté sous forme de colonne, puisqu'on le trouve grâce à des matrices, non ?
ALors que l espace vectoriel sera de la forme de l'ensemble de départ de l'endomorphisme ?
oh, merci beaucoup, je crois que je viens vraiment de comprendre la différence entre ces deux notions !
PAr contre, pourriez vous m'éclaire par rapport à la forme dans laquelle on doit les présente
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