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Vecteur , relations de Chasles
Voila l'exo aidez moi svp:
ABCD est un parallélogramme de centre O .
I, J, K et L sont les milieux respectifs des segments [BC], [DC], [AD] et [AB] .
1. En utilisant la relation de Chasles, montrer que :
a. AB⃗ + AD⃗ = AC⃗ c. AB⃗ + OD⃗= KJ ⃗
b. KL ⃗ + OC = AB⃗ d. IB⃗ + AO⃗ = JC⃗ e. DK⃗ + IJ⃗ + LB⃗ = 0⃗
Voila ce que je propose mais je n'en suis pas sur...
Réponse :
a) comme ABCD est un parallélogramme
alors AB = DC
donc AB + AD = DC + AD = AD + DC = AC
b) comme ABCD est un parallélogramme de centre O et comme K et L sont les milieux respectifs de [AD] et [AB]
alors KL = DO
donc KL + OC = DO + OC = DC
et comme DC = AB
par conséquent KL + OC = AB
c) comme ABCD est un parallélogramme de centre O et comme J et K sont les milieux respectifs de [DC] et [AD]
alors AB = DC
donc AB + OD = DC + OD = OD + DC = OC
et comme OC = KJ
par conséquent AB + OD = KJ
d) comme ABCD est un parallélogramme de centre O et comme I, J et K sont les milieux respectifs de [BC], [DC] et [AD]
alors IB = KA
donc IB + AO = KA + AO = KO
et comme KO = JC
par conséquent IB + AO = JC
e) comme ABCD est un parallélogramme de centre O et comme I, J, K et L sont les milieux respectifs de [BC], [DC], [AD] et [AB]
alors DK = JO
donc DK + IJ + LB = JO + IJ + LB = IJ + JO + LB = IO + LB
et comme IO = BL
alors IO + LB = BL + LB = BB = 0
par conséquent DK + IJ + LB = 0
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