ABC est un triangle,A' est le milieu de[BC] et Mest un point tel que AM=1/3AB
la parraléle à (BC)passant parMcoupe(AC)enJet la parraléle à (AC)passan par Mcoupe(BC)en I
1)exprimer IJ et AA' en fonction des vecteurs AB et AC en justifian soygneusemant les étape de calcul.
2)en déduire qu'il existe un réel k telque IJ=k AA'que conclure?




ABC est un triangle,A' est le milieu de [AC],G est le centre de gravité du triangle ABC et I est le point tel que AICGest un parralélograme
4)montrer que GA+GC=2GA
5)montrer que GB=-2GA
6)calculer GA+GB+GC
aidez moi svp

bonjour
avec Thales
AM = 1/3 AB
donc AJ = 1/3 AC et BI=2/3 BC
IJ = IB+BA+AJ
= 2/3 CB  -AB +1/3AC
= 2/3 ( CA+AB)  - AB +1/3 AC
= -2/3AC -1/3AB +1/3 AC
= -1/3 AB -1/3 AC
= -1/3( AB+AC)

AA' = AB+BA'
= AB+1/2 BC
= AB+1/2(BA+AC)
= AB-1/2AB +1/2AC
= 1/2 AB +1/2 AC
= 1/2 (AB+AC)

on constate -3IJ = AB+AC
et 2AA'= AB+AC
donc
-3IJ= 2AA'
IJ = -2/3 AA'      k = -2/3

on conclut que (IJ) // (AA')

mai je pensai pa qu'avc thalés je pouvai résoudre des vecteur

et bien , maintenant , tu le sais

natturellemen sur toute les lettre je mé des fléche??

oui , moi j ai eu la paresse de le faire

pa grave merci et pouriez vou m'aidez pour la 2éme parti silvouplai

4)
tu t es trompée , c est GA + GC = 2GA'
AICG est un parralélograme donc A' milieu de [AC] et de [ GI]
et GA+GC = GA+AI= GI  = 2GA'

a oui en éffé me sui trompé c bien 2GA'merci

tu peux eviter l' écriture SMS , s il te plait ??

désolé oui je vais m'appliqué

est-ce qu'il faut que je fasse la figure dans l'exercice 2

oui , bien sur

daccord merci une question commen trace-t-on le centre de gravité

intersection des medianes
( il est situé aux 2/3 de chaque médiane en partant du sommet )

pour le 5 GB=-2GA' sa veu dire que comme BA' est la médiatrice du segment [AC]passant par le sommet B dans le triangle ABC GB=-2/3 de [A'B] donc -2GA'

oui , mais MEDIANE , pas mediatrice!!

eu oui mediane pardon  mais c'est ce que j'ai tracé merci et pour calculer GA+GB+GC il faut utilisé chasles??

parceque il n'y a que sa qui puisse m'aidez a aditionné ces vecteur

aidez moi svp  parceque grace a vous j'ai reussi a comprendre pourquoi il fallai faire comme sa

sa me donnera le vecteur AC

tout est fait !!!
4)montrer que GA+GC=2GA  fait
5)montrer que GB=-2GA   fait et on utilise 4) et 5 ) dans la question 6
6)calculer GA+GB+GC  
GA+GB+GC= (GA+GC)+GB
= 2GA -2GA
=0

a ba oui merci

avec plaisir