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Niveau seconde
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Vecteurs

Posté par
Mathdu62 08-03-07 à 13:06

Bonjour tout le monde j'ai un problé avec cet exercie;

Soit ABC un triangle quelconque.
F est le milieu de [BC].
Les points E et K sont définis par: \vec{AE}=\frac{3}{4}.\vec{AB} et \vec{CK}=- \frac{1}{2}.\vec{CA}.
Montrer que les points E, F et K sont alignés.

Donc je pense qu'il faut montrer qu'ils sont colinéaires.
J'ai fait sa:   \vec{FE}=\vec{FA}+\vec{AE}=\vec{FA}+\frac{3}{4}.\vec{AB}
Mais aprés je ne sais plus quoi faire.

Pouvez vous m'aider s'il vous palit.
Merci d'avance.

Posté par
littleguyre : Vecteurs 08-03-07 à 13:16

Bonjour

Exprime par exemple \vec{EF} en fonction de \vec{AB} et \vec{AC}

idem pour \vec{EK} (ou \vec{FK})

et la colinéarité te sautera aux yeux.

Posté par
Mathdu62re : Vecteurs 08-03-07 à 13:22

Donc ce que j'ai commencé a faire n'est pas bon ?

Posté par
Mathdu62re : Vecteurs 08-03-07 à 13:31

EF = EA + AC + CF
   =-AE + AC + CF
   =-3/4AB + AC +CF

et

EK = EA + AK
   =-EA + AC + CK
   = -3/4AB + AC + CK

j'ai trouvé sa et j' ne vois toujours pas

Posté par
littleguyre : Vecteurs 08-03-07 à 13:32

Il faut de débrouiller pour n'avoir que AB et AC dans tes réponses....

Posté par
Mathdu62re : Vecteurs 08-03-07 à 13:43

Pour le 2e j'ai trouvé :

EK = EA + AK
   =-EA + AC + CK
   = -3/4AB + AC + CK
   = -3/4AB + AC - 1/2CA
   = -3/4AB + AC + 1/2AC
   = -3/4AB + 3/2AC

Posté par
Mathdu62re : Vecteurs 08-03-07 à 13:53

Et pour le 1er :

EF = EA + AC + CF
   =-AE + AC + CF
   =-3/4AB + AC + CF
   =-3/4AB + AC + 1/2CB
   =-3/4AB + AC - 1/2BC
   =-3/4AB + AC -1/2(BA+AC)
   =-3/4AB + AC - 1/2BA - 1/2AC
   =-3/4AB + 1/2AB + AC - 1/2AC
   =-1/4AB + 1/2AC

Quelqu'un peut me corriger ?

Posté par
Mathdu62re : Vecteurs 08-03-07 à 16:03

hou hou y'a quelqu'un ?

Posté par
littleguyre : Vecteurs 08-03-07 à 18:40

oui...

Il suffit maintenant de conclure :

\vec{EK}=3\vec{EF}


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