Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. SecondeForum de Maths Seconde Repérage et vecteursTopics traitant de repérage et vecteurs [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau seconde
Partager :

vecteurs

Posté par
lyla62 24-04-07 à 10:31

(ps; les vecteurs sont représentés en majuscules)
ABC est un triangle, A' est le milieu de [BC], B' celui de [CA] et C' celui de [AB].
1) Représentez la somme vectorielle AA'+BB'+CC' en partant du point A. Que pouvez vous en déduire ?
2) L'objectif est de prouver cette observation.
   a. Justifiez que AB+AC=2AA'
   b. De même, exprimez BA+BC et CA+CB en fonction d'un seul vecteur.
3) A quel vecteur est égal AA'+BB'+CC' ?


Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice? Merci à l'avacnce

Posté par
Coll Moderateurre : vecteurs 24-04-07 à 16:37

Bonjour quand même...

Qu'as-tu trouvé pour la première question (celle de la construction) ?

As-tu fait la question 2a ?

Posté par
lyla62vecteurs 27-04-07 à 11:16

Bonjour, je ne comprend pas comment représentez la somme vectorielle de la question 1 ? Quelqu'un pourrait-il m'aider svp ? Merci à l'avance

Posté par
Coll Moderateurre : vecteurs 27-04-07 à 11:33

Pour cette construction géométrique :
Du point A' qui est l'extrémité du vecteur \vec{AA'} tu mènes le vecteur \vec{A'B''} qui est parallèle au vecteur \vec{BB'}

Puis du point B'' que tu viens ainsi de construire tu mènes le vecteur \vec{B''C''} parallèle au vecteur \vec{CC'}

Tu as ainsi construit la somme vectorielle \vec{AA'}+\vec{BB'}+\vec{CC'}

Où se situe le point C'' ?

C'est cela qu'il faut ensuite démontrer avec les questions suivantes.

Posté par
lyla62vecteurs 27-04-07 à 11:42

ok mais dans la question 1, il dise en partant du point A. Or nous on part du point A'! Et quand il dise que pouvez vous en déduire, c'est que c'est le même triangle que celui de ABC ? merci beaucoup

Posté par
Coll Moderateurre : vecteurs 27-04-07 à 11:55

Je suis bien parti de A, car A' est l'extrémité du vecteur \vec{AA'}

Posté par
lyla62vecteurs 27-04-07 à 11:59

ok !! jai compris !! et donc si on le trace on trouve que A est enfaite le point C'' également. C'est cela ?

Posté par
lyla62vecteurs 27-04-07 à 12:01

Donc a la question 1 que pouvez vous en déduire je dit cela ?

Posté par
Coll Moderateurre : vecteurs 27-04-07 à 12:42

Puisque le point C'' est confondu avec le point A, cela signifie que

\vec{AA'}\,+\,\vec{BB'}\,+\,\vec{CC'}\ = \ \vec{AA}\ =\ \vec{0}

La somme de ces trois vecteurs est nulle (la somme est le vecteur nul).

La suite de l'exercice va te le faire démontrer.

Posté par
lyla62 vecteurs 27-04-07 à 12:45

Pardon mais comment faites vous la fléche du vecteur car je n'y arrive pas svp ?

Posté par
Coll Moderateurre : vecteurs 27-04-07 à 13:26

Pour faire le vecteur \vec{AB}

Je tape \vec{AB}

Je sélectionne tout cela puis je clique sur le petit bouton LTX qui se trouve au-dessus de "POSTER"

En cliquant sur le bouton des "balises" [ tex] et [/tex] se placent autour comme ceci [ tex]\vec{AB}[/tex]
et le résultat :

\vec{AB}

Posté par
lyla62vecteurs 27-04-07 à 13:39

\vec{AB}
Ah ok merci beaucoup !! Ensuite pour la question 2 comment justifiez que
\vec{AB} +\vec{AC} =2\vec{AA'}

Posté par
Coll Moderateurre : vecteurs 27-04-07 à 13:47

Bravo !

Je réécris la dernière expression (toujours pour te montrer)

je tape \vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AA'}
je sélectionne tout
je clique sur le bouton LTX

résultat : \vec{AB}+\vec{AC}=2\vec{AA'}

Tu construit le vecteur somme \vec{AB}+\vec{AC}
Pour cela, par le point B tu mènes le vecteur parallèle à \vec{AC}

Vois-tu un parallèlogramme sur le point d'être dessiné ? [BC] en est une diagonale ; [AA'] est la moitié de l'autre diagonale...

A toi...

Posté par
lyla62vecteurs 27-04-07 à 14:00

oK  merci pour ce renseignement!!
Si j'appel O ce point le parallélogramme que je vois c'est ABOC ?

Posté par
lyla62vecteurs 27-04-07 à 14:04

donc si ABOC est un parallélogramme, que [CB] et [AC] sont les diagonales, AA'=1/2AO donc AO=2AA'

Posté par
Coll Moderateurre : vecteurs 27-04-07 à 14:16

Oui, va jusqu'au bout de ton raisonnement :

Tu as construit [AO] de manière telle que \vec{AO}\ =\ \vec{AB}+\vec{AC}
et maintenant tu trouves que \vec{AO}\ =\ 2\vec{AA'}

Conclusion : \vec{AB}+\vec{AC}\ =\ 2\,\vec{AA'}

Mêmes constructions et démonstrations pour les deux autres sommets du triangle...

Posté par
lyla62vecteurs 27-04-07 à 14:31

Ok donc enfaite je n'écris que ce que vous avez écrit, je ne parle pas du parallélogramme ?

Posté par
Coll Moderateurre : vecteurs 27-04-07 à 14:35

Il faut parler du parallélogramme :
. ses côtés égaux et parallèles : c'est la construction de la somme vectorielle ;
. ses diagonales qui se coupent en leur milieu : c'est la relation AO = 2.AA' que tu cherches !

Posté par
lyla62vecteurs 27-04-07 à 14:43

ok c'est bon! alors pour la 2)b. \vec{BA}+\vec{BC} ;
j'appel P le point trouvé.
ABCP est un parallélogramme , [AC] et [BP] sont les diagonales.
\vec{BP}=\vec{BA}+\vec{BC}
\vec{BP}=2\vec{BB'}Conclusion : \vec{BA}+\vec{BC}=2\vec{BB'}

est ce bon ?

Posté par
Coll Moderateurre : vecteurs 27-04-07 à 14:48

C'est cela !

Troisième sommet...

Posté par
lyla62vecteurs 27-04-07 à 14:56

Merci ! celà grace à vous ! le troisiéme \vec{CA}+\vec{CB} ;
j'appel Q le point trouvé.
AQBC est un parallélogramme, [AB] et [CQ] sont les diagonales.
\vec{CQ} = \vec{CA}+\vec{CB}
\vec{CQ}=2\vec{CC'}
Conclusion ; \vec{CA}+\vec{CB} = 2\vec{CC'}

Posté par
Coll Moderateurre : vecteurs 27-04-07 à 15:04

Alors que vaut 2 \( \vec{AA'}+\vec{BB'}+\vec{CC'} \) ?

Posté par
lyla62vecteurs 27-04-07 à 15:12

pourquoi 2 ?

Posté par
Coll Moderateurre : vecteurs 27-04-07 à 15:14

Pour te simplifier la vie... puisque tu connais 2\,\vec{AA'} ainsi que 2\,\vec{BB'} et que 2\,\vec{CC'}

Posté par
lyla62vecteurs 27-04-07 à 15:17

Je ne savais pas que les maths pouvais nous simplifier la vie !!!!
d'aprés mon (résonnemen) cela fait 0 ? est ce possible ?

Posté par
Coll Moderateurre : vecteurs 27-04-07 à 15:30

mais si, mais si...

Ton calcul est correct : cela fait bien \vec{0} et c'est même ce que tu voulais démontrer

Posté par
lyla62 vecteurs 27-04-07 à 15:49

Bon je vous remercie bien pour votre aide !! bonne aprés-midi !! et encore merci

Posté par
Coll Moderateurre : vecteurs 27-04-07 à 16:13

N'oublie pas de distinguer le nombre 0, et le vecteur 3$ \vec{0}

Posté par
Coll Moderateurre : vecteurs 27-04-07 à 16:13

Je t'en prie et à une prochaine fois !

Posté par
lyla62vecteurs 27-04-07 à 16:15

Oui mais là c'est le vecteur 0 pas le nombre ?? merci encore

Posté par
Coll Moderateurre : vecteurs 27-04-07 à 16:27

Quand tu additionnes des vecteurs, tu obtiens un vecteur, éventuellement le vecteur nul, mais un vecteur.

Quand tu fais le produit scalaire (ou quand tu feras...) de deux vecteurs, le résultat, comme son nom "scalaire" l'indique, est un nombre, éventuellement le nombre 0 si les vecteurs sont perpendiculaires.

Je t'en prie et à une prochaine fois !

Posté par
lyla62vecteurs 27-04-07 à 16:30

Je n'ais pas encore vu le mot scalaire !! MAis merci quand même. bonne aprés midi !! encore merci ! a bientôt

Posté par
Coll Moderateurre : vecteurs 27-04-07 à 16:31

Posté par
cossi04recherche 04-10-07 à 17:48

recherche des exercices sur le produit scalaire dans l'espàce

Posté par
Coll Moderateurre : vecteurs 04-10-07 à 17:52

Bonjour quand même...

Pour apprendre à te servir du moteur de recherche : [lien]
Pour faire ta recherche :
Clique sur les maisons, ce sont des liens !


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !