Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. SecondeForum de Maths Seconde Repérage et vecteursTopics traitant de repérage et vecteurs [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau seconde
Partager :

Vecteurs

Posté par
Chichi97 24-08-07 à 19:35

Bonjour à tous,

Je n'arrive pas à faire ces exercices.

Ca risque d'être un peu long mais je n'arrive vraiment pas à les faire (même après consultation de plusieurs sites à ce sujet) donc est-ce que quelqu'un pourrait m'aider svp ?

1\Déterminer \vec{AM} en fonction de \vec{AB} :

a) 2\vec{AM}+\vec{BM}=\vec{0}

J'ai fait:

2\vec{AM}+\vec{BA}+\vec{AM}=\vec{0}

3\vec{AM}+\vec{BA}=\vec{0}

3\vec{AM}=-\vec{BA}

3\vec{AM}=\vec{AB}

\vec{AM}=\frac{\vec{AB}}{3}


b) \vec{AM}-\vec{BM}=\vec{0}

  \vec{AM}=2\vec{BM}

  \vec{AM}=2\vec{BA}+2\vec{AM}

  -\vec{AM}=2\vec{BA}

  \vec{AM}=2\vec{AB}


2\Répondre par vrai ou faux :

a) Si \vec{u}=\vec{AB}-\vec{AC} alors \vec{u}=\vec{BC}.

Je répondrais: Faux

  parce que :\vec{AB}-\vec{AC}
                
                           =\vec{AB}+\vec{CA}
                  
                         \vec{u}=\vec{CB}


b) Si \vec{u}=\vec{AB}+2\vec{AC} alors \vec{u}=3\vec{BC}.


c) \vec{AR}=\vec{RS} signifie que R est le milieu de [AS].

Je répondrais: Vrai


d) Deux vecteurs colinéaires non nuls ont le même sens.


e) Si \vec{MR}=-2\vec{MN} alors M\in[RN].


f) Si \vec{AB}=-2\vec{CD} alors A, B, C et D sont alignés.


g) Si \vec{AB}=-2\vec{AD} alors A, B, D sont alignés.


h) Si I est le milieu de [AB] alors AI=-IB.


i) Si \vec{IA}+\vec{IB}=\vec{0} alors I est le milieu de [AB].


Pour celui ci-dessous, est-ce que je pourrais avoir la méthode svp ?

3\Soit (O;\vec{i};\vec{j}) un repère du plan :

a) \vec{u}=\frac{1}{2}\vec{i}-\frac{1}{3}\vec{j} et \vec{v}=\frac{1}{3}\vec{i}-\frac{1}{2}\vec{j} sont-ils colinéaires ?


b) A(2;2), B(6;0), D(102;-46) sont-ils alignés ?


c) A(-2;1),B(4;1+\sqrt{3}),C(4;1-\sqrt{3}) avec (O;\vec{i};\vec{j}) orthonormé. Le triangle ABC est-il équilatéral ?



Merci d'avance.

\blue Chichi97

Posté par
dydy13re : Vecteurs 24-08-07 à 19:56

Bonjour,

Le 1 a) est faux

Posté par
Chichi97re : Vecteurs 24-08-07 à 19:58

Bonjour Dydy13,

Peux-tu m'expliquer pourquoi ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Vecteurs 24-08-07 à 20:01

Bonjour,

1a) bon
b)Le "2" sort d' où?

\vec{AM}-\vec{BM}=\vec{0}

\vec{AM}+\vec{MB}=\vec{0}

\vec{AB}=\vec{0} A et B sont confondus; on ne peut pas exprimer \vec{AM} en fonction de \vec{AB}.

2a) bon

b)En faisant la différence, tu verras que c' est vrai seulement quand \vec{AC}=4\vec{AB} donc faux en général.

c) bon

d) des vecteurs colinéaires n' ont pas forcément le même sens.

f) faux (pense à 2 droites parallèles)

g) vrai

h) faux des longueurs (ou normes) sont toujours positives

i) vrai voir c)

Posté par
dydy13re : Vecteurs 24-08-07 à 20:04

Tu as 2AM + BM = 0 , pourquoi ajoute tu AM ?

PS: je mets pas le signe du vecteur pour gagner du temps , mais attention il faut absolument le mettre !! Sinon c'est faux !

Posté par
Chichi97re : Vecteurs 24-08-07 à 20:09

Bonjour Cailloux,

(A ma rescousse, encore une fois !!!)

Merci à Dydy13 et à toi mais ,par contre, vous vous contredisez pour le 1)a


Posté par
Chichi97re : Vecteurs 24-08-07 à 20:14

Désolé pour le 1)b,c'est \vec{AM}-2\vec{BM}=\vec{0} .

Posté par
dydy13re : Vecteurs 24-08-07 à 20:23

desolé !! il et bon le 1 a) !! J'ai pas bien regardé !

Posté par
Chichi97re : Vecteurs 24-08-07 à 20:25

Lol,ce n'est pas grave,on fait tous des erreurs (et j'suis bien placé pour dire ça !)

Par contre,pour le 3, est ce que tu aurais une méthode stp ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Vecteurs 24-08-07 à 20:43

Du coup, le 1b) est bon.

3a) 2 vecteurs sont colinéaires quand leurs coordonnées sont proportionnnelles: 3$\frac{x_{\vec{u}}}{x_{\vec{v}}}=\frac{y_{\vec{u}}}{y_{\vec{v}}}. Le sont-elles ?

b) Pour que 3 points A,B et C soient alignés, il faut et il suffit que les vecteurs \vec{AB} et \vec{AC} soient colinéaires (voir 3a)).

c) Il faut calculer AB, BC et CD avec la formule:

AB=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}

Posté par
Chichi97re : Vecteurs 24-08-07 à 21:24



3a) Non,ils ne le sont pas car :

6$\frac{\frac{1}{2}\vec{i}}{\frac{1}{3}\vec{i}} 6$\neq (ou plutot n'est pas proportionnel à)6$\frac{\frac{1}{3}\vec{j}}{\frac{1}{2}\vec{j}}

b) idem

c) Encore non,car AB=6\sqrt{3}_BC=0_CA=\sqrt{40}
   (je ne suis pas sûr de mes résultats :s mais même avec les vrais,la réponse doit être non)

C'est ça ?

Posté par
cailloux Correcteurre : Vecteurs 24-08-07 à 21:39

Re,

Pour le a) oui, mais ne mets pas les vecteurs dans tes rapports, uniquement les coordonnées.
(les grandeurs ne sont pas proportionnelles parce que les rapports sont inégaux)

b) bon

C) il n' est pas équilatéral mais AB=AC\sqrt{39} et BC=2\sqrt{3}

Posté par
cailloux Correcteurre : Vecteurs 24-08-07 à 21:40

c=) AB=AC=\sqrt{39}

Posté par
Chichi97re : Vecteurs 24-08-07 à 21:43

OK

Merci beaucoup \magenta Cailloux !!!!!!



Posté par
cailloux Correcteurre : Vecteurs 24-08-07 à 21:49

Posté par
Chichi97re : Vecteurs 24-08-07 à 22:02

Désolé de te déranger encore une fois mais je ne comprends pas comment tu arrives à BC=2\sqrt{3}.

Pourrais-je avoir le calcul en détail ou me dire où je fais une erreur stp ?

Moi,j'ai fait:

BC=\sqrt{(4-4)^2+(1-\sqrt{3}-1+\sqrt{3})^2}
  
  =\sqrt{(0)^2+(1-1+\sqrt{3}-\sqrt{3})^2}

  =\sqrt{(0)^2+(0)^2}

BC=0

Posté par
cailloux Correcteurre : Vecteurs 24-08-07 à 22:08

Comment veux-tu que la distance entre 2 poitns distincts soit nulle ?

(y_C-y_B)^2=[1-\sqrt{3}-(1+\sqrt{3})]^2=(1-\sqrt{3}-1-\sqrt{3})^2=(-2\sqrt{3})2=(2\sqrt{3})^2

Posté par
Chichi97re : Vecteurs 24-08-07 à 22:11

Ok

J'ai compris,Merci !!


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !