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Niveau seconde
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vecteurs....

Posté par ambre (invité) 21-03-05 à 18:50

bonjour,
J'aurai besoin d'aide sur le calcul des vecteurs
merci

parti 1

Dans le plan muni d'un repère on donne les points :
A(5;4)  B(-1;6)  C(-3;1)
1)Placer le point D tel que ABCD soit un parallélogramme ; calculer les coordonnées du point D
2)Calculer les coordonnées du point I, centre du parallélogramme ABCD
3)Le point F est le symétrique du point C par rapport au point E(-2;-1). Placer le point F et calculer ses coordonnées.
4)Calculer les coordonnées des vecteurs EI et FA
Que remarque-t-on ? Pouvait-on prévoir les résultats ?
5) K est l'image du point D par la translation de vecteur (4;2) ; calculer les coordonnées de K
6)Calculer les coordonnées du point G, centre de gravité du triangle ABC.

partie 2

On donne A(-1;3/2)  B(2;5/2)  C(0;5/2)  D(5/2;1/2)
L'objectif de cet exercice est de trouver les coordonnées du point d'intersection M des droites (AB) et (CD).
1)a)Calculer les coordonnées des vecteurs AB et CD
b) Montrez que les droites (AB) et (CD) sont sécantes.

2)On appelle k le réel tel que vecteur AB=k.CD
a)Exprimer les coordonnées de M en fonction de k
b) calculer les coordonnées du vecteur CM en fonction de k
c) En utilisant la condition de colinéarité entre les vecteurs CM et CD calculer k.
d)Déduisez-en les coordonnées du point M

Posté par
Océane Webmaster
re : vecteurs.... 21-03-05 à 18:55

Bonjour ambre

Un petit peu d'aide pour démarrer

- Question 1 -
Comme ABCD est un parallélogramme, alors \vec{BA} = \vec{CD}.
(à traduire à l'aide des coordonnées)


- Question 2 -
I est le centre du parallélogramme ABCD, donc I est le milieu de [AC].
A toi de calculer les coordonénes du milieu du segment [AC].


- Question 3 -
Comme F est le symétrique du point C pa rapport à E, alors on a :
\vec{FE} = \vec{EC}


Bon courage ....

N'hésite pas à reposter dans ton topic si tu veux de nouveau de l'aide ou si tu veux vérifier tes résultats

Posté par ambre (invité)re : vecteurs.... 21-03-05 à 19:39

merci mais pourrais-tu me donner un exemple de calcul de coordonnées parce que c'est ça que j'ai du mal a faire.
merci beaucoup

Posté par
Océane Webmaster
re : vecteurs.... 21-03-05 à 19:41

Comment ça un exemple de calculs de coordonnées ?
Pour calculer les coordonnées de vecteur ? d'un point ? d'un milieu ?

Posté par ambre (invité)re : vecteurs.... 21-03-05 à 19:51

bien par ex dans la partie 1 la question 1 calculer les coordonnées du point D je lé trouve en faisant mon dessin mais comment on fait pour le calculer je comprends pas trop

Posté par
Océane Webmaster
re : vecteurs.... 21-03-05 à 19:55

On commence par calculer les coordonnées du vecteur \vec{BA} :
\vec{BA}(x_A - x_B; y_A - y_B)
soit (6; -2)

Ensuite, tu cherches les coordonnés du vecteur \vec{CD} :
(xD + 3; yD - 1)


Tu sais que \vec{BA} = \vec{CD}, ce qui signifie que ces deux vecteurs ont les mêmes coordonénes, d'où :
xD + 3 = 6
et
yD - 1 = -2

Tu résous ces deux équations et tu trouves les coordonnées du point D.
Ca marche ?

Posté par ambre (invité)re : vecteurs.... 21-03-05 à 19:56

ok merci beaucoup je vais essayer de faire ça

Posté par ambre (invité)re : vecteurs.... 21-03-05 à 20:38

sur ma figure je li pour les coordonnées du point D (3;11) et avec ton calcul je trouve (-9;3)
je doit vraiment etre trop nulle

Posté par
Océane Webmaster
re : vecteurs.... 21-03-05 à 20:41

Euh, en finissant mon calcul, on obtient :
x + 3 - 3 = 6 - 3
x = 3
et
y - 1 + 1 = -2 + 1
y = -1

Soit D(3; -1)
Et sur ma figure, ce sont bien les coordonnées du point D.
Vérifie la tienne parce qu'il y a une erreur

Posté par ambre (invité)re : vecteurs.... 21-03-05 à 20:46

oui j'ai du mal faire ma figure alor je comprends pa trop, bien je vais la refaire alor merci de ton aide

Posté par
Océane Webmaster
re : vecteurs.... 21-03-05 à 20:48

De rien, n'hésite pas à reposter si tu as encore besoin d'aide

Posté par ambre (invité)re : vecteurs.... 21-03-05 à 20:53

c bon je viens de refaire ma figure et c moi qui ai du faire une faute d innatention sur ma figure.
Pour calculer I ki est le milieu du parallélogramme je doit faire le meme calcul (xa-xb;ya-yb) ? ou bien il faut une autre formule ?

Posté par
Océane Webmaster
re : vecteurs.... 21-03-05 à 22:34

I est le centre du parallélogramme et le milieu de [AC], donc :
x_I = \frac{x_A + x_C}{2} et y_I = \frac{y_A + y_C}{2}

Posté par ambre (invité)re : vecteurs.... 22-03-05 à 19:14

dans la partie 1 question 5
quel qont les coordonnés de D ?
je n'arrive pas tro a faire la translation...

Posté par
Océane Webmaster
re : vecteurs.... 22-03-05 à 19:21

- Question 5 -
On a : \vec{DK} = \vec{u}

et tu utilises la même méthode qu'au 1. pour continuer, bon courage

Posté par ambre (invité)re : vecteurs.... 24-03-05 à 18:03

J'ai presque fini mon DM je suis bloqué à la question 6 de la partie 1
é aux questions de la parti 2 1)b)  2)a)b)c) en sachant qu'il y a une erreur dans la question 2 c'est 2)On appelle k le réel tel que vecteur AB=k.AM

svp j'aimerai que quelqun puisse m'aider à avancer
mirci beucoup

Posté par
Océane Webmaster
re : vecteurs.... 24-03-05 à 18:20

Pour la dernière question du premier exercice :
tu as du écrire dans ton cours que si G est le centre de gravité du triangle ABC, alors \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}

Et il te faut traduire cette égalité à l'aide des coordonnées des vecteurs (comme dans les questions précédentes).


- Partie 2 -
- Question 1 - b) -
Regarde si les vecteurs AB et CD sont colinéaires.
S'ils ne le sont pas, alors les droites ne sont pas parallèles. Elles sont donc sécantes

- Question 2 - a) -
Il y a un problème dans ton énoncé ?
AB = k CD
Ce n'est pas possible puisque les vecteurs ne sont pas colinéaires.

Posté par ambre (invité)re : vecteurs.... 24-03-05 à 18:33

oui je sais c'est AB=k.AM

Posté par
Océane Webmaster
re : vecteurs.... 24-03-05 à 18:44

Ca ira mieux avec cette relation

- Question 2 - a) -
Toujours la même méthode, tu calcules les coordonnées des vecteurs AB et AM. Et ensuite, tu écris les équations (à l'aide des coordonnées).

Ici, tu auras quelque chose du style :
x_{\vec{AB}} = k \times x_{\vec{AM}}\\y_{\vec{AB}} = k \times y_{\vec{AM}}


- Question 2 - b) -
Tu calcules les coordonnées du vecteur CM en utilisant les coordonnées du point M trouvées à la question précédente.


Voilà déjà pour le début

Posté par ambre (invité)re : vecteurs.... 24-03-05 à 19:03

bien ça me donne

3=k.xAM
1=k.yAM

Mais je ne connait pas AM je voit pas comment réduire pluss

Posté par
Océane Webmaster
re : vecteurs.... 24-03-05 à 19:05

AM(xM - xA; yM - yA)

En ensuite, tu exprimes, xM et yM en fonction de k.

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