Bonjour à tous,
Je n'arrive pas à terminer un exercice sur les vecteurs.
Le voici :
ABCD est un parallélogramme de centre E. Le point F est défini par CF = 2AC et le point G par AG = 1/3 * AB + AC.
Faire j'en figure à main levée et démontrer que les points E, F et G sont alignés.
J'ai fait la figure et je sais que pour démontrer cela, il faut démontrer que les vecteurs EF et EG sont colinéaires donc que EG = k * EF (je crois) mais je ne sais pas du tout comment faire.
Merci d'avance pour vos réponses.
PS : Je suis en première mais je n'ai pas fait les vecteurs l'année dernière à cause du confinement donc j'ai un peu de mal :/
Bonjour,
Il résulte des données de l'énoncé que le vecteur EF est colinéaire au vecteur AC, tandis que le vecteur EG ne l'est pas.
Les vecteurs EF et EG ne sauraient donc être colinéaires.
Il doit y avoir une erreur dans l'énoncé.
Mais je ne m'étais pas trompée sur ma feuille en faisant l'exercice... donc je suis toujours bloquée.
D'abord la figure
Ecrivez en passant par A puis
Comme ces vecteurs sont écrits en fonction de et il sera aisé de trouvé
Je n'y arrive pas vraiment,
J'ai exprimé EF en fonction de A :
EF = EA + AF
Et EG :
EG = EA + AG
Donc j'en ai déduis :
EG = EF - AF + AG
EG = EF + FA + 1/3 AB + AC
EG = EF + FA + 1/3 AB + 1/2 CF
Je ne sais pas du tout si c'est la bonne piste mais je ne vois dans tous les cas pas où ça me peut mener à k.
Je vois,
Donc j'obtiens :
EF = -1/2 AB + 3AC
EG = -1/2 AB + 1/3 AB + AC
EG = -1/6 AB + AC
Je vois que 1/3 EF = 1/3 * (-1/2) * AB + 1/3 * 3 * AC
Ce qui vaut :
1/3 EF = -1/6 AB + AC = EG
Donc EG = 1/3 EF ?
Si mais j'avais peut-être fait une erreur dans mes calculs.
En fait avec ce genre d'exercice j'ai beaucoup de mal à démarrer et à trouver des liens entre les vecteurs même si je sais ce qu'il faut démontrer.
La conclusion : Les vecteurs EF et EG sont donc bien colinéaires car il est existe un réel k tel que EG = k EF. Ainsi les points E F et G sont donc bien alignés (propriété du cours).
Oui j'imagine, merci beaucoup pour votre aide.
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