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Vecteurs et centre de gravité !!
Bonjour a tous !! Voici mon DM de maths :
ABC est un triangle quelconque, de centre de gravité G
A',B',C' sont les milieux respectifs des côtés [BC], [CA] et [AB]
1)a) Justifier rapidement l'égalité (vecteurs) AG= 2/3 AA'
En déduire la valeur du nombre k tel que (vecteurs) GA = kGA'
b) Montrer alors l'égalité (vecteurs) GA+GB+GC=0
2)a) Soit M un point quelconque du plan
Montrer que l'on a (vecteurs) MA+MB+MC= 3MG
b) Démontrer que, si le point M vérifie :
(vecteurs) MA+MB+MC=0
alors M est le centre de gravité du triangle ABC
J'ai fais le 1)a) mais je suis bloquée et je n'arrive pas a faire le reste ! 
J'espère que vous pourrez m'aider !!
b) Montrer alors l'égalité (vecteurs) GA+GB+GC=0
GA+GB+GC = GA+GA+AB+GA+AC =3GA +AB+AC=3GA+AA'+A'B+AA'+A'C
A'B et A'C sont opposés
GA+GB+GC=3GA+2AA'
or 2AA'=3AG (voir début)
GA+GB+GC=3GA+3AG=3(GA+AG)=3GG=0
2)a) Soit M un point quelconque du plan
Montrer que l'on a (vecteurs) MA+MB+MC= 3MG
MA+MB+MC= MG+... +MG+...+MG+...
retrouve une proprété du centre de gravité du triangle : il est au 2/3 de chaque médiane en partant du sommet!
pour info, la formule "je veux" n'est pas très adaptée!...
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