Niveau BTS

abus de langage en logique

Posté par amethyste 05-08-18 à 19:13

Bonjour et merci d'avance

Ma question peut paraitre idiote pour un professionnel mais d'une part je ne suis pas professionnel mais amateur et de plus   je suis largement nul en maths(une vraie catastrophe)

Mon problème est que là je reprend toutes les maths du début et ce début je le fais commencer avec la logique aristotélicienne

et  je vois(ça ne me dérangeais pas jusque là mais maintenant  je ne rigole plus)  que dans différents documents on emploi le même symbole pour signifier la valeur de vérité d'une proposition
$\mathcal {P}\equiv V$ pour dire que $\mathcal {P}$ est vrai
(et on prend la lettre F pour dire que la proposition est fausse)

et le même symbole pour dire que deux prédicats A et B ont la même table de vérité

par exemple A et B sont des prédicats d'arité 2 selon
$A\left(\mathcal {P},\mathcal {Q}\right)=\mathcal {P}\Rightarrow \mathcal {Q}$
$B\left(\mathcal {P},\mathcal {Q}\right)=\lnot \mathcal {Q}\Rightarrow \lnot \mathcal {P}$

et là pareil ils écrivent $A\equiv B$ (ce qui est normal vu que ces deux prédicats ont la même table de vérité sauf que là ce symbole ne signifie pas la même chose que précédemment)

alors comment écrire ça en faisant la distinction entre ces deux utilisations du même symbole $\equiv$ ?

En clair quels sont les symboles que l'on peut utiliser et qui les distinguent l'un de l'autre?

Posté par re : abus de langage en logique 05-08-18 à 19:59

s'il vous plait merci de me répondre car je dois écrire quelque chose avec le symbole de la deuxième écriture (avec les prédicats)

Posté par re : abus de langage en logique 05-08-18 à 21:16

Bonjour

Je demande rarement de l'aide mais là j'ai vraiment besoin ...

s'il vous plait

Posté par re : abus de langage en logique 05-08-18 à 22:06

Bonsoir

Là il est 22 heures et je voudrais avancer … du coups sans réponse sur ce fil je vais faire un truc "maison"
je vais fabriquer une application de l'ensemble des propositions vers l'ensemble {V,F} et l'écrire v

tant pis si les mathématiciens ont une autre écriture de ça et qui est reconnue par leurs communauté mais je ne peux pas rester là en me croisant les pouces à attendre qu'ils veuillent me le dire

et garder le symbole $\equiv $ pour signifier que deux prédicats ont la même table de vérité

Ici mon problème n'est pas que $\equiv$ soit utilisé pour plein de choses différentes en maths mais qu'ils soit utilisé pour deux choses différentes en logique et mon autre problème est que j'écris sur papier format A4 et du coup si je me trompe sur plusieurs feuilles , je dois toute les refaire

Posté par re : abus de langage en logique 06-08-18 à 08:59

Salut

Bon alors comme prévu,   j'ai commencé à refaire tout depuis le début
vu comment en maths  je me retrouve suis à l'ouest alors que je pensais aller à l'est , c'était à prévoir mais je ne pensais pas devoir en arriver là à ce point.
si ça tente quelqu'un de voir comment je refais  tout ça,  le début se trouve ici ->
froid hyper glacial
(il y a pas mal d'humour, en tout cas j'ai essayé d'en mettre )

Bon sinon à part ça, bonne continuation à tous(en fait je ne trouve plus le temps à  rien avec toutes ces histoires là,  ni même le temps de venir ici -déjà que je ne comprend plus grand chose à rien lol )

Posté par re : abus de langage en logique 06-08-18 à 22:28

Salut. Jusqu'en L3 on ne parle pas systématiquement de logique aristhomachin (peut-être on l'a fait mais y'a plein de termes dans ton texte qu'on ne voit pas)

Tu devrais peut-être commencer par la logique niveau L1/mathsup, comme ça on sera sur la même longueur d'onde et tu auras plus de réponses dans tes topics

Je vais essayer de repondre à ta question (si j'ai bien compris). Les maths c'est un langage. Dans un langage il y a des mots qui ont différents sens en fonction du contexte.

$1= 2/2$ (égalité de scalaires)
$f(x)=g(x)$ (égalité de fonctions)
$U_n = V_n$ (égalité de suites)
$\mathbb{R}+= [0,+\infty$ (égalité d'intervalles)
$E=F$ (égalité d'espaces)
...
Quels symboles peut on utiliser pour distinguer tout ça en plus c'est inutile et chiant, vu que le contexte les distingue déjà

Ton problème à l'air grave

Posté par re : abus de langage en logique 06-08-18 à 23:14

Bonsoir,

Faut pas faire trop de logique... si tu veux faire des maths c'est pas la chose sur laquelle il faut s'attarder (sauf si éventuellement tu veux faire de la théorie des modèles, étude de systèmes formels, etc.)

Une théorie logique c'est un alphabet, des symboles (comme $\Rightarrow, \equiv, \Leftrightarrow, =,\in, \neg, \land, \lor\ldots$ ) et des règles de formation des formules, ainsi qu'une méta-théorie logique qui déclare quels sont les modes de raisonnements valides pour déduire des théorèmes. Cependant c'est pas ce qu'il y a de plus passionnant pour un mathématicien (mais ça l'est sûrement pour un logicien)

Il se peut qu'on "surcharge" le symbole $\equiv$ pour l'utiliser dans différents contextes, ou bien ta théorie introduit des propositions/objets "vides" qui sont $\text{F}$ et $\text{V}$ qui représentent respectivement $\text{faux}$ et $\text{vrai}$ , et dans ce cas on peut utiliser $\equiv$ sans ambiguïté entre propositions, $\text{faux}$ et $\text{vrai}$

+ Lili6 le symbole $=$ dans tous tes exemples que tu donnes décrit des égalités entre ensembles rien de plus... tout est ensemble !

Posté par re : abus de langage en logique 07-08-18 à 00:49

Bonsoir SkyMtn

Citation :
Faut pas faire trop de logique... si tu veux faire des maths c'est pas la chose sur laquelle il faut s'attarder

C'est un point de vue mais il y en a d'autres comme par exemple celui de considérer que les maths sont du droit et que la logique en pose les règles.
Un juge, (tout comme un parlementaire) fait du droit par son métier de juriste ou de parlementaire mais que fait-il vraiment en fait?
Bah des maths et rien d'autre (certains juristes et certains politiciens le savent et d'autres l'ignorent mais l'un comme l'autre le font et qu'ils le fassent mal ou bien n'est pas le sujet ceci dit on pourra supposer sans trop se tromper que celui qui sait ce qu'il fait, le fait mieux que celui qui ne le sait pas )

Hans Kelsen 1881-1973

je cite un commentaire de son livre
"L'existence d'une science du droit est premièrement conditionnée à l'utilisation de
règles strictes de logique. Si le juriste veut établir une véritable science du droit,
celui-ci doit être considéré comme une unité. Ses contradictions internes doivent
donc être éliminées pour qu'une réelle théorie générale du droit puisse émerger.
Une difficulté apparaît lorsqu'il s'agit de trancher entre deux normes juridiques
divergentes. L'unité du droit n'est possible que si l'une d'entre elles au moins est
éliminée. Pour déterminer celle qui doit être supprimée, Kelsen propose de
chercher laquelle est en contradiction avec les normes de droit les plus générales.
Pour choisir entre deux normes générales, il faut recourir à d'autres plus
universelles encore. Afin d'éviter de remonter ainsi à l'infini, Kelsen est donc
amené à considérer l'existence d'une norme fondamentale permettant de choisir
quelles normes contradictoires éliminer comme une condition nécessaire à
l'existence du droit en tant que science. Si le juriste refusait d'accepter une telle
norme, il ne pourrait trouver une unité dans le droit et serait par conséquent dans
l'impossibilité logique de faire du droit une science véritable."

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