lire  a^b  comme "a puissance b"
        Ln    comme  Logarithme népérien
        e^a  comme Exponentielle de a
Les deux capitaux sont placés sur une même période qu'on note p

Au bout d'un an, un capital placé à n% sera multiplié par (1+n%)
Au bout de 2 années, il sera à multiplier par (1+n%)^2 Au bout de p
années, il sera à multiplier par (1+n%)^p

Numériquement, le premier capital de 50.000 euros est placé à 10%
Au bout de p années, il vaudra donc 50000*1,1^p
Pour le 2ème, il vaudra 55000*1,09^p

On a donc l'équation suivante à résoudre:
50000*1,1^p = 55000*1,09^p
<=> 55000/50000 = 1,1^p / 1,09^p
<=> 55/50 = (1,1/1,09)^p
<=> 11/10 = (1,1/1,09)^p
<=> 1,1 = (1,1/1,09)^p

Or, (voir ton cours) a^b =e^(b*Ln(a))

Donc (1,1/1,09)^p = e^(p*Ln(1,1/1,09))
On se retrouve maintenant avec l'équation suivante:

        1,1 = e^(p*Ln(1,1/1,09))
<=> Ln 1,1 = p*Ln(1,1/1,09)
<=> Ln1,1/Ln(1,1/1,09) =p
<=> p ~=10,43 années

Le 2eme c'est bien plus facile: je développe moins:
On a le système:
x*0,06 + y*0,04 = 17690,4
x*0,06 -  y*0,04 =   9826

x*0,06 =   3932,2
y*0,04 = 13758,2

x=  3932,2/0,06=  65536,66
y=13758,2/0,04=343955

Bonne chance