Bonjoiur j'ai un probleme sur un exo sur les applications poiurriez vous m'airder svp
Soit A une partie de E . B est le complémentaire de A dans E.
C = { X / A inclus dans X inclus ds E}
Soit les applications
f : P(E) --> P(A)
X --> X intersection A
g : P(E) --> C
X --> X Union A
h : P(E) --> P(A) * C
(X intersection A , X union A)
1) Monter que F est surjective. (je sais pas trop comment faire.
2) Soit Y inclus dans A. Montrer que X est un antécédent de Y par f ssi il existe H inclus dans B tel que X = Y Union H
3) Montrer que la restriction G de g à P(B) est une bijection
4) Montrer que h est une bijection. Il faudra utiliser delta
(X delta Y = X U Y - X inter Y)
Présicer l'application réciproque h^-1
(je vous avoue que je n'ai rein réussi à faire... à part ptetre le 1 : Soit Z inclus dans A . On prend X quelconque de E. On a bien Z = f(X) car X inter A est inclus dans A .)... pourriez vous m'aider svp....
Si le coeur vous en dit pourriez vous m'aider à finir cet autre exo.
Soit (X, Y)appartenant à R² avec Y< X-1. Montrer que X² - 4 Y >0.
Soit g : (x,y) --> (coshx + tanh x); coshx * tanh y).
Caracté"riser et représneter géométriquement l'image de R*+ x R. (le résultat ne fait intervenir que 2 droites).
Trouver l'image réciproque R par g de la droite d'équation Y = 1.
On exprimera R à l'aide d'une équation cartésienne y = f(x) ou f ne fait intervenir que des fcotnion ln et tanh
(je me suis dit là que fallait dire que coshx tanhy = 1 soit coshx = 1 / tanhy apres je sais pas trop quoi faire .....)
Merci d'avnace de votre aide je suis vraiment desespérée
Bonjour didix
J'ai réfléchi aux deux prémières questions de ton problème.
Pour la surjectivité de f, c'est immédiat parce que tout élément X de P(A) est égale à XA, donc f est surjective.
Pour la deuxième question, on procède par double implication en commençant par le sens droite-gauche.
Supposons donc que X=YH avec H qui est inclus dans B.
Ainsi, AX=A(YH)=(AY)(AH).
Or H est inclus dans B qui est le complémentaire de A, donc (AH)=.
Par ailleurs, Y est inclus dans A par hypothèse, donc (AY)=Y, d'où Y=(AX) et X est alors un antécédent de Y par f.
L'autre sens maintenant :
On suppose que Y=(AX).
On pose alors H=X-Y=X-((AX))=X-A
alors YH=Y(X-A)=(XA)(X-A)=X
Ce qui reste à montrer est que H est inclus dans B.
HA=(X-A)A=, d'où H est inclus dans B et le résultat est démontré.
Voilà
Kaiser
1) toute partie de A est une partie de E, et est par ailleurs égale à son intersection avec A: donc f est surjective
2) toute partie de E est l'union de son intersection avec A et de son intersection avec B; donc si Y=X inter A : H=X inter B et réciproquement si X=Y union H où H inclus ds B, X inter A=Y
A toi de continuer...
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