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Niveau troisième
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aire d'un carré dans un octogone

Posté par
machinette
03-04-16 à 11:41

Bonjour à tous,

J'ai (pour demain...) un exercice de maths, seulement, je n'arrive pas à la dernière question...
J'ai fait la figure sous paint, elle n'est donc pas forcément juste...

Voici les données de l'énoncé et des questions précédentes : (voir figure jointe)
- O est le centre du cercle
- Tous les autres points sont sur le cercle
- ABCDEFGH est un octogone régulier
- ACEG est un carré
- OA = 5 cm
- AC = 7,1 cm
- L'angle AOB = L'angle BOC = ... (tous les angles au centre) = 45°
- L'angle AOC = 90°
- L'aire du carré ACEG = environ 50 cm2

Question : Sans la calculer, comparer l'aire l'aire de l'octogone ABCDEFG et celle du carré ACEG, en justifiant.

Merci d'avance pour vos réponses...

aire d\'un carré dans un octogone

Posté par
francois5
re : aire d'un carré dans un octogone 03-04-16 à 12:25

Bonjour, l'aire représente la surface couverte par une figure...
Comme le carré ACEG est contenu entièrement dans l'octogone ABCDEFGH, il est assez facile de dire qui a l'aire la plus grande entre les deux (sans faire aucun calcul).

Posté par
machinette
re : aire d'un carré dans un octogone 03-04-16 à 12:32

Bonjour,
Merci de votre réponse, mais j'ai peur que cette réponse ne suffise pas à mon professeur de mathématiques...
Pour moi, la réponse serait plutôt :
Aire du carré = 3 huitième de l'aire de l'octogone
Ou quelque chose ressemblant... Mais je ne vois pas comment parvenir à une conclusion comme celle-ci.

Posté par
gwendolin
re : aire d'un carré dans un octogone 03-04-16 à 13:24

bonjour,,

il est dit dans l'énoncé sans calcul

Posté par
Leile
re : aire d'un carré dans un octogone 03-04-16 à 14:13

bonjour,

il est dit "sans calculer l'aire de l'octogone", mais pas forcément sans calcul, je suppose.

l'aire de l'octogone est comprise entre l'aire du carré et l'aire du cercle (25 pi).
soit
environ 50 cm² < aire octogone < environ 78 cm²
en fonction des questions précédentes, tu peux aussi calculer l'aire de AOB et la comparer à 1/8 de l'aire du carré...

Difficile de te donner une piste très construite sans avoir la totalité du sujet...

Posté par
mathafou Moderateur
re : aire d'un carré dans un octogone 03-04-16 à 16:56

Bonjour faire des sapproxilmations done des approximations dans le srésultats

l'aure du carré est exacteme,t 650xcm²

(soin ne prend pas comevaluer de AC la valeur approcghé 7,1 cm mais la valeur exzcte = 5

Posté par
mathafou Moderateur
re : aire d'un carré dans un octogone 03-04-16 à 17:00

erreur de bouton :
faire des approximations donne des approximations dans les résultats alors qu'il devraient être en réalité exacts

l'aire du carré est exactement 50 cm²

si on ne prend pas comme valeur de AC la valeur approchée 7,1 cm mais la valeur exacte = 52
en troisième on sait faire (Pythagore), et faire la différence entre valeur exacte (à toujours utiliser) et valeur approchée.

Posté par
machinette
re : aire d'un carré dans un octogone 04-04-16 à 19:09

Merci beaucoup pour vos réponses !
Pour finir, j'ai calculé l'aire de AOB et l'aire de AOJ, et je les ai comparées. J'ai trouvé que l'aire du carré faisant 70% de l'aire de l'octogone !
Je n'ai donc pas calculé m'aire de l'octogone, mais seulement 1 huitième ! (Je vous avoue que c'est peut être un peu tiré par les cheveux ais bon...)
En tout cas, merci beaucoup pour vos réponses !
Bonne soirée.

aire d\'un carré dans un octogone

Posté par
mathafou Moderateur
re : aire d'un carré dans un octogone 04-04-16 à 19:31

on peut calculer le rapport entre les deux aires dans un huitième de figure :

les triangles OJA et ABA ont la même hauteur AJ

et donc leurs aires sont dans le rapport des bases OJ/OB

c'est à dire OJ/OA que Pythagore dans le carré affirme être 1/2
ce qui fait effectivement de l'ordre de 70%



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