Bonjour, calcule simplement l'aire du triangle en fonction de .

indication : HM = sin , OH = cos

sur mes brouillons j'ai obtenu sin θ = et cos θ =
Mais je n'ai aucune idée de quoi faire ensuite.

non, on te demande "g (θ) en fonction de θ", pas des valeurs particulières que pourrait prendre θ . tu réponds à quelle question ? on te demande le maximum de g (θ) ?

?

Je ne suis pas sur pour le +1.

oui OK donc g (θ) = sin θ (1 + cos θ)
tu as les variations à étudier maintenant.

rectification : AH = OA + AH = 1 + | cos | une longueur ne peut pas être négative
et puis ça c'est l'expression de g () pour entre /2 et et comme le cosinus est négatif ça donne
g () = sin (1 - cos )

pour < /2, g () = sin (1 - cos )

donc au final on a g () = sin (1 - cos ) sur tout l'intervalle

essaye de simplifier un peu, mets le sous la forme cos - cos 2 , ça sera plus simple pour trouver quand est-ce que ça s'annule. (ou sous forme d'un polynôme en cos , ça marche aussi)

Pour le tableau de variation je dois reprendre les valeurs que j'avais trouvé ?

Pardon, non je ne dis que des bêtises, c'est juste que je n'arrive pas à trouver, ce dm me sort pas les yeux ça fait 2 semaines que je suis dessus.

écris déjà g'() sous forme d'un polynôme en cos
puis résous g'() = 0 pour trouver le qui rend maximum la surface.

On a du comment on peut mettre ça sous forme ?

sin² = 1 - cos²

Je trouve :

j'ai et
ça donne et
?

tu en étais à cos (1-cos ) + sin² =
cos - cos² + (1-cos² ) = - 2cos² + cos + 1 tu as oublié le 1 et puis il n'y a pas de 2 devant le cos

trouve les racines de -2X² + X + 1 = 0 (on a posé X = cos ) puis résous
cos = X₁ et cos = X₂ pour trouver . ne garde que les valeurs entre 0 et

Merci beaucoup en tout cas...
Je trouve donc X₁ = et X₂= 1
ce qui donne et =1
donc et avec compris entre

Je trouve ensuite que le maximum est atteint quand
et puisque donne un angle de 120° on peut affirmer que le triangle est équilatéral ?

très bien

Merci infiniment, mais si ça ne vous dérange pas j'aurais besoin d'une dernière petite chose.

2. Etudier la dérivabilité de f en −1 et en 1. En déduire les équations des tangentes à la courbe représentative (Cf) de f en −1 et en 1.
Avec



Je trouve une forme indéterminé 0/0 et après l'application du théorème de l'hôpital je trouve limf'(x)=0/-2.

reviens à la définition de la dérivé
en -1 : (f(x)-f(-1))/(x+1)= (1-x)(1-x²)/(x+1) = (1-x) ((1-x)/(1+x)) tend vers l'infini

en +1 : (f(x)-f(1))/(x-1)=(1-x)(1-x²)/(x-1) = - (1-x²) tend vers 0

donc tangente verticale en -1 et horizontale en +1

J'aimerais comprendre, d'où viens votre:
(f(x)-f(-1))/(x+1) ?

c'est la définition de la dérivée de f(x) au point -1


donc écris ce que ça donne pour a = -1

Bonjour,

on aimerait comprendre, nous, d'où vient cette question qui n'a pas de rapport apparent avec ce qui a été dit jusque là ...

Cette question vient d'un DM qui propose 2 façons différente d'obtenir l'aire maximal d'un triangle. La première partie de façon classique avec les longueurs, et la deuxième façon avec les angles. Je sais que ça n'a pas de rapport avec le post. S'il le faut vraiment je peux recréer un autre poste.

OK. si c'est le même exo en deux parties, tu peux laisser tout ici
mais il suffisait de dire ce que tu viens de dire maintenant et
"dans la première partie de l'exo demandait etc"
et tout était compréhensible.

je l'ai laissé dans le même topic parce que
c'est en fait sin (1 - cos ) si on pose x = cos donc je me suis dit que ça devait être la suite de l'exercice.

mais c'est vrai que ça n'est pas franchement évident pour l'instant.

Oui, je m'en excuse, j'ai surtout voulu centrer sur ce qui me posait vraiment problème plutôt que de poser tout l'exercice alors que la moitié était déjà fait.

Pour -1 on prend de quel coté pour le 0 ? O+ ou 0- ?

le domaine de définition de la fonction implique l'on est forcement à droite de -1 donc en -1⁺ et à gauche de +1 donc en +1^-

Ah oui, j'y avais pas pensé... Merci