Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Aire maximale d'un rectangle inscrit dans un demi-cercle
Est-ce-que qql'un pourrait m'aider pour ce devoir maison SVP?
Sur la figure ci-contre:
- AB = 8cm
- O est le milieu de [AB]
- OI = OJ et IJKL est un rectangle tel que K et L soint sur le demi-cercle de diamètre [AB]
==> Déterminer l'aire maximale de IJKL
==> Où doit-on placer le point I pour obtenir cette aire maximale?
Merci d'avance =')
Pas grave on va se débrouiller comme ca!!!
On sait que OI=4 puisque AB=8
Tu notes H la projection de I sur OB
Dans le triangle OIH rectangle en H tu appliques Pythagore donc
OH=
(16-x²)
La longueur du rectangle est donc 2*OH
Et la surface S=2x*(16-x²)
x varie dans ]0,4[
Est ce que avec ces pistes tu peux démarrer?
Déssines stp une droite (D) et choisis un poin quelconque M au dessus (ou en dessous de cette droite.
Avec ton équerre trace une droite perpendiculaire à la doite (D). A l'endroit ou cette droite perpendiculaire coupe (D) on a le point H projeté orthogonal de M sur (D)
Izgood pour cette question?
D'accord ! Merci !
Je vais relire ce que tu m'as dit, je pense que je vais mieux comprendre =)
Jte redis si je ne comprend pas qql chose?
Bien sur pas de problème tu me poses toutes les questions et j'essaierai d'être le plus clair possible.
En fait regarde bien le dessin et le texte de l'enoncé.
On te dit bien AB=8?
On te dit aussi que IJKL est un rectangle?
Tout ceci se traduit par I, J, K, et L situés sur le cercle de diametre AB???
Donc OI=OJ=4 et les longueurs qui varient sont la longueur et largeur du rectangle.
Regarde stp calmement et on s'échange après déjeuner nos points de vue OK ??
Ben c'est simple à chaque message il y a à entete le nom et un petit bonhomme tu cliques dessus.Comme tu es nouvelle je t'informe que sur ce site il est interdit de communiques dans les textes des messages adresses email télephones etc etc
C'est pour quand que tu dois rendre ce devoir? J'aimerais bien faire la résolution en fin d'après midi si ça ne te gêne pas puisque je dois partie cet am.Est ce que ca te convient comme delais?
Bon ben ce n'est pas grave je vais voir en fin d'am de plus près ton enoncé et je vais essayer de me dépatouiller avec tout ça.
Eh bien comme tu ne peux remettre un plan on va essayer de le faire via des écritures.
Dis moi Marielou072!!!
Je trace un cercle de diamètre AB=8cm et je mets O le centre de ce cercle.
Je positionne les deux points K et L dans un demi cercle: superieur ou inferieur???
Ou sont les points I et J dans ton croquis???
Alors tu traces un demi cercle de centre O.
Ensuite, L et K sont deux points du demi cercle et I et J deux points sur le diamètre [AB].
Cela forme le rectangle IJKL.
On a [AB] = 8 cm.
[AO] = [BO] = 4 cm.
On ne connait pas ni longueur ni la largeur du rectangle.
Ahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh!!!!!!! Ben je vois plus clair comme ça....Forcement le dessin que j'avais en tête n'était pas celui là!!!!!
Alors Marielou072 patiente stp un peu vers la fin de l' am je te donnerai la réponse.
Bon Marielou!!! prends des forces.
Je pense qu'au niveau fonctions vous n'avez pas fait grand chose alors je te donnerai un max d'infos pour que tu ne sèches pas devant le (ou la) prof si il (elle) te pose des questions.
Je vais te donner les résultats des calcul por x variant dans l'intervalle [0;4]. Avec tout ca tu vas pouvoir dersser ce tableu au propre et faire la courbe au mieux que tu peux.
Allons y!!!!
On notera x la distance OJ
Depuis O tu mènes stp une perpindiculaire à KL et M est le point d'intersection de cette perpendiculaire avec KL
L'aire du rectancle IJKL est le double de celle du rectangle OJLM
L'aire du rectangle OJLM est
s=OJ*JL=x*JL
Appliquons le théorème de Pythagore dans le triangle OJL
Alors OL²=OJ²+JL² d'où JL²=4²-x² cad JL=(16-x²)
avec x
[0; 4]
Ainsi s=x*(16-x²)
Donc la fonction de l'aire du rectangle est
A(x)=2x*(16-x²)
Cette fonction est de variable x dans l'intervalle [0,4]
Voici le tableau des valeurs de A(x) pour x variant dans cet intervalle avec un pas de 0,1
Point de départ:
x A(x)
0,0 || 0,00
0,1 || 0,80
0,2 || 1,60
0,3 || 2,40
0,4 || 3,18
0,5 || 4,00
0,6 || 4,75
0,7 || 5,51
0,8 || 6,27
0,9 || 7,01
1,0 || 7,75
1,1 || 8,46
1,2 || 9,15
1,3 || 9,83
1,4 || 10,49
1,5 || 11,12
1,6 || 11,73
1,7 || 12,31
1,8 || 12,86
1,9 || 13,37
2,0 || 13,85
2,1 || 14,29
2,2 || 14,69
2,3 || 15,05
2,4 || 15,36
2,5 || 15,80
2,6 || 15,80
2,7 || 15,93
2,8 || 15,99
2,9 || 15,97
3,0 || 15,87
3,1 || 15,67
3,2 || 15,36
3,3 || 14,91
3,4 || 14,32
3,5 || 13,55
3,6 || 12,55
3,7 || 11,27
3,8 || 9,49
3,9 || 6,93
4,0 || 0,00
Ainsi le maximum est atteint pour x=2,80
Quand tu traceras cette courbe tu trouveras une belle brache de parabole au dessus de l'axe des x
Appliques toi bien pour qu'on puisse partager la note fifty fifty!!!!
Mais non Marielou je plaisante!!!
A toi et si tu as des questions n' hésites surtout pas avédis
Pit à Gore
Oula !! xD
J'ai pas tout compris..
Ca veut dire quoi "cad" quand tu fais le théorème de Pythagore?
Et comment trouves tu toutes ces valeurs?
cad= c'est à dire et toutes ces valeurs je les ai eu par la calculatrice!!!Es tu au moins contente?? T'as plus qu'à copier!!!
OUI ! Merci beaucoup !
Et donc c'est quoi l'aire maximale? pck tu as trouvé ou est ce qu'il fallait placer le point I.
En tout cas, merci !
Je vois que qd tu as utilisé le théoréme de pythagore, tu as mis OJ²=4² mais OJ n'est pas égal à 4, c'est OB.
Regarde bien la ligne ci dessous Marielou!!!! tu vas être à l'amende!!!!
Regarde bien les membres de l'égalité....
Alors OL²=OJ²+JL² d'où JL²=4²-x² cad JL=(16-x²)
Avédis
Excuses moi Marielou je dois partir maintenant (un peu de course pour me vider la tête)Si tu as besoin d'autre chose tu passes un nouveau message
A plus et bon courage pour la rédaction de ton devoir
Excuse mwa mais j'ai encore une question ==> Dans le triangle OJL, tu utilises le théorème de Pythagore. Mais pour l'utiliser, il faut que le triangle soit rectangle. Or, ce n'est pas le cas ici ?
bonjour
le rectangle IJKL est le double du rectangle ayant pour côtés [OI] et [IL]
si OI = x, IO = (16-x²)
le carré de l'aire de la moitié du rectangle IJKL est 16x²-x4
soit w = x²; le carré de cette aire est 16w-w²
or -w²+16w-64 est -(w-8²)
-w²+16w-64 
0
-w²+16w 64
le maximum du carré de l'aire est 64; l'aire maximale est 8; l'aire maximale du rectangle IJKL est 8*2 = 16 cm²
-w²+16w = 64 
-w²+16w-64 = 0 -(w-8)² = 0 w = 8 x = 8
Pour Pit à Gore
J'ai voulu vérifier les calculs du tableau seulment je ne trouve pas les memes nombres que toi. ourtant, il faut utiliser le produit en croix, non ?
==================>>>>>à Plumeteore
Le problème s'adresse à des elèves du niveau de seconde il serait bon d'en tenir compte puisque les résolutions des équations du second degré ne sont pas enseignés à ce niveau!!!!!
De plus les lettres que tu utilise ne concordent pas avec le croquis
===================>>>>>>à Marielou
Pourquoi veux tu que le triangle OJL ne soit pas rectangle????
Dans l'enoncé IKLJ est un rectangle!!!!
Pour le tableau des valeurs pour quels points tu trouves des écrarts????
Es tu certaine d'avoir rentré dans ta calculatrice la bonne fonction????
Celle qui a servi pour le tableau est S=2x (16-x²)
A toi!!
Ben oui ca été vérifié à la fin de l'exo sur calculette.
Dis moi pour quelle valeur de x tu souhaites faire une vérification et on fera le calcul mannuellement
J'aimerai bien savoir comment tu fais les calculs pour savoir si tu es sur la bonne voie.
Quelle produit en croix Marielou!!!Là tu as une fonction S representant l'aire du rectangle définie par S=2x(16-x²) il y a aucune raison de calculer les valeurs de S selon les valeurs de x
Dis moi stp quels calculs tu fais exactement je suis certain que tu fais fausse route
Pit à Gore
Allez Marielou je vais t'expliquer comment je trouve ces nombres mais je vais prendre quelques exemples
La fonction est S(x)=2x(16-x²)
Par exemple pour
x=0 S(0)=2*0*(16-0²)=O
x=1 S(1)=2*1*(16-1²)=2*15=7,7459
arrondi à 7,75
x=2 S(2)=2*2*(16-2²)=2*12=13,856
x=3 S(3)=2*3*(16-3²)=2*7=15,874
x=4 S(4)=2*4*(16-4²)=2*0=0
Regarde donc ces resultats avec mon tableau mais je suis curieux de savoir quel sorte de produit en croix tu fais!!!!!
Ahhhhhhhh D'accord!
J'ai compris!
Merci Beaucoup!
Jcrois que jtai tout dmandé ce que je ne comprenais pas^^
Bonne soirée!
Annuler
connectez vous