Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

Aire triangle

Posté par
Cacawete
16-09-07 à 12:47

J'ai un cube OIRJNKLM.
A est le milieu de IL et B se situe sur KN, aux deux tiers du point K et à un tiers du point N.

Il faut trouver l'aire du triangle OAB .. mais je sèche complètement là.
Je ne vois pas quelle propriété utiliser

On ne connais pas la hauteur du triangle, je ne crois pas qu'il soit rectangle.
Les seules choses que j'ai pu faire c'est de calculer OA et OB par pythagore.

Merci d'avance.

Posté par
cailloux Correcteur
re : Aire triangle 16-09-07 à 13:34

Bonjour,

Le mieux est de se placer dans le repère (O,\vec{OI},\vec{OJ},\vec{OK})

On a S=\frac{1}{2}OA.OB\,sin\,\widehat{AOB}

Et: {OA}\|1\\0\\\frac{1}{2} \vec{OB}\|0\\\frac{2}{3}\\1

On en tire OA=\frac{\sqrt{5}}{2} et OB=\frac{\sqrt{13}}{3}

et le produit scalaire: \vec{OA}.\vec{OB}=\frac{1}{2}

Avec \vec{OA}.\vec{OB}=OA.OB cos\,\widehat{AOB}=\frac{1}{2}, on tire

cos\,\widehat{AOB}=\frac{3}{\sqrt{65}}

Puis sin\,\widehat{AOB}=\sqrt{1-cos^2\widehat{AOB}}=\frac{2\sqrt{14}}{\sqrt{65}}

et S=\frac{1}{2}\,\frac{\sqrt{5}}{2}\,\frac{\sqrt{13}}{3}\,\frac{2\sqrt{14}}{\sqrt{65}}=\frac{\sqrt{14}}{6}

Sauf erreur.

Posté par
Cacawete
S 16-09-07 à 13:47

Je ne savais pas que S = 1/2 OA.OB.sin AOB .. mais ca l'air en effet de résoudre mon problème.
Merci!



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1742 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !