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Niveau Maths sup
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algèbre linèaire

Posté par
dev-hassan
29-05-11 à 12:31

bonjour; j'ai un exercice qui me bloquer aidez s'il vous plait

soient{e1.e2.e3} la base canonique de ^3 ;w1=(1.-2.0) w2=(-1.2.0) w3=(0.0.2)
et u l'endomorphisme de ^3 défini par la donnée des images des vecteurs de la base|
u(e1)=w1 ;u(e2)=w2 ; u(e3)=w3
1) a) exprimez w1;w2;w3 en fonction e1; e2;e3
en déduire la matrice de u dans la base canonique
b)soit W=(x;y;z) ^3
calculer u(W)
2)a) trouver une base de ker(u) et une base de Im(u)
b)montrer que ^3=ker(u)+Im(u)
3)déterminer ker(u-Id) et Im(u-Id) ou Id désigne l'identité de ^3
en déduire u-Id est un automrphisme de ^3
merci d'avance expliquer moi clairement.

Posté par
dev-hassan
re : algèbre linèaire 29-05-11 à 15:13

bonjour

Posté par
Camélia Correcteur
re : algèbre linèaire 29-05-11 à 15:15

Bonjour

Qu'est-ce que tu ne comprends pas?

w_1=(1,-2,0)=e_1-2e_2

... et ainsi de suite!

Posté par
dev-hassan
re : algèbre linèaire 29-05-11 à 15:29

bonjour
je ne comprends pas la question 1)b  et 3)
merci d'avance

Posté par
Camélia Correcteur
re : algèbre linèaire 29-05-11 à 15:33

1)b) On te demande u(x;y;z). Il suffit de multiplier la matrice que tu as trouvée par le vecteur colonne \(x\\ y\\ z\)

3) On te demande de trouver les vecteurs tels que u(w)-w=0.

Posté par
dev-hassan
re : algèbre linèaire 29-05-11 à 18:18

bonjour
merci pour votre reponce je ne comprends pas pourquoi vous multiplie la matrice
qui nous avons trouvée par le vecteur (x;y;z)
merci

Posté par
Camélia Correcteur
re : algèbre linèaire 30-05-11 à 14:27

Tu n'as pas un cours? u(w)=AW ou A est la matrice de u dans une base adéquate!



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