Bonjour, j'ai cet exercice sur les espaces vectoriels, cette matière est nouvelle pour moi, donc je ne suis pas très sûre comment il faut faire pour commencer quelqu'un pourrait m'aider?
Je vous remercie en avance.
Soient V, W des K-espaces vectoriels et S une K-base de V . On suppose que V soit de dimension finie.
Pour tout s ∈ S, soit ws ∈ W.
Démontrer qu'il existe une et une seule application K-linéaire
ϕ : V → W telle que ϕ(s) = ws.
Bonjour,
Soit et deux espaces vectoriels sur le corps , où est de dimension finie et est une base de . Soit .
Il faut chercher une application linéaire telle que pour tout .
Soit et sa décomposition unique dans la base .
Définis comme suit :
1) Montre que est bien définie, c'est-à-dire que la définition de ne dépend pas de la décomposition choisie pour dans la base .
2) Montrons maintenant que est linéaire.
3) Montre que est unique.
Tu auras donc montré l'existence et l'unicité de l'application linéaire telle que pour tout .
Je vous remercie pour votre aide, je ne suis pourtant pas sûre se savoir comment on montre c'est bien définie, il faut montrer que pour tout v dans V , ϕ(v) est bien dans W? mais comment?
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